第1章 フーリエ変換?



このサイトは
フーリエ変換に関わることになってしまったけれど
そもそもフーリエ変換って何?
という人のためのサイトです.


フーリエ変換はデータの解析法の中のひとつです
だから,フーリエ変換を勉強しなきゃって思ってこのサイトに来た人は皆
解析したいデータがあるはずです.

それが
音声のデータだったり
生体反応のデータだったり
車両運動のデータだったり
持っているデータは人それぞれでしょう.

でもそれはきっと時間に沿って変動しているデータだと思います.
例えばこういう感じの(この例は心電図です).

心拍変動

ポイントは,横軸が時間であることですね.
縦軸は人によって違うかもしれないですが,この例の場合は電圧です.
説明しやすくするために,もっと簡単な波形で説明していきましょう.
じゃあ,これ.
sin2Hz
sin波です.さっきExcelで作りました(Excelでのsin波の作り方はこちら).
問題は,この波を人に説明するときにどう説明するかということです.

データを解析する,ということは
そのデータの持つ情報を,人に伝わる形に整理する
ということです.

波形を扱う上で,かかせないのが周波数という考え方です.
周波数とは,「1秒間に繰り返している波の回数」のことを言います.
単位はHz(ヘルツと読む)です.
上の図だと,1秒間に2回繰り返しているので
この波形の周波数は2Hz,となります.

では,この波形は何Hzでしょうか?
sin6Hz
この波形は6回同じ形が繰り返しているので6Hzです.

まだこのくらいなら,数えれば何Hzか分かりますね.
でもこれが50Hz位になったら,少なくとも私は数えたくないです.
こんな感じです.
sin50Hz
こんな場合,フーリエ変換がとても役に立ちます.
とりあえず上のグラフをフーリエ変換した結果を見てみましょう.
50Hzのsin波をフーリエ変換
フーリエ変換すると,横軸の値が時間から周波数になります.
横軸が50Hzのところの縦軸の値が大きくなってますね.
(縦軸が何なのかについては後々説明していきます)

最初に出した2Hzのsin波のグラフをフーリエ変換すると
2Hzのところの値が大きくなるし
2Hzのsin波をフーリエ変換
6Hzのsin波のグラフをフーリエ変換すると
6Hzのところの値が大きくなります.
6Hzのsin波をフーリエ変換

では,このグラフをフーリエ変換するとどうなるでしょうか?
sin波2Hz+sin波6Hz
このグラフは,2Hzのsin波のグラフと6Hzのsin波のグラフの
同じ時間での縦軸の値を足したものです.

なんとなくでも予想できたでしょうか?
こうなります.
sin2Hz+sin6Hzをフーリエ変換
足されている状態の波をフーリエ変換することで
何Hzの波が足されているのかが分かるんですね.

つまり,フーリエ変換とは
この,ぐにゃぐにゃしていてわかりにくい波形には
何Hzの波と何Hzの波と何Hzの波…(以下略)
がこのくらい含まれているんですよ
というのを分かりやすく表すことのできる解析法です.
そうそう,量も表すことができます.

この解析法で何が分かるかというと
例えば
2つの音のデータがあったとして
ひとつめはとても嫌な感じの音のデータで
もうひとつはとても良い感じの音のデータだったとします.
多分,その2つはただ見比べただけではどう違うのか分からないでしょう.
そこでこの2つの音のデータをフーリエ変換して比べてみて
嫌な音と良い音のデータに差があれば
この周波数の音は,人に嫌な感じを与える音であり
この周波数の音は,人に良い感じを与える音である.
というような言い方ができるわけです.

な〜んて,簡単にいけば良いんだけどね…



2002/10/09 ver.1.1
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