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L-トロミノの敷き詰め

図のn=1の青で示したL字型がL-トロミノです。
一辺の長さが2nの正方形から1×1の正方形(赤で示したもの)を取り除いたものを考えます。
すると、n=1の時はL-トロミノそのものですから敷き詰められます。
n=2の時は3種類が考えられ、それぞれ図のように敷き詰めることが出来ます。
(他の場所に赤が存在しても対称の位置にありますから、結局この3種類に帰着します。)

(問題) 一般に一辺が2 nのとき、L-トロミノで敷き詰められることを示してください。
 ちょっと難しいですね。 
ヒント:数学的帰納法を使いましょう!

 (この問題は「数学流生き方の再発見」(秋山仁著 中公新書) を参考にしました。)

答え

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