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答え


表を書いて、試行錯誤でも、このくらいの人数なら簡単ですね。
でも、人数が多くなると大変です。
そこで、
すばらしいアイデアを紹介します。

図のように円の中心に1を振り、円周を5等分した点に2から6までの番号を振ります。
そして、1と2、3と6、4と5を線で結びます。これが1回戦の組合せです。


以後、2回戦以降数字はそのままで、線だけ回転させていきます。(図参照)
その時、線で結ばれているのが試合の組合せです。

組合せ
1回戦 1-2 3-6 4-5
2回戦 1-3 4-2 5-6
3回戦 1-4 5-3 6-2
4回戦 1-5 6-4 2-3
5回戦 1-6 2-5 3-4
なぜ、この様な方法で組合せが可能なのか説明します。
図で1は1周する間に2から6までと対戦することになります。
4と5は隣り合った組合せですから、1周する間に隣り合う組合せを全て尽くします。
つぎに3と6は1つ置いた組合せで同じように1周で全てを尽くします。
と言う事で重複することなく組み合わせることが出来るのです。

では人数が増えたらどうなるのでしょう?
同じように考えれば可能です。10人での場合の図を書いておきますね。
全ての線分の長さが違うのがミソです。


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