Packing squares in squares.  

2004.4.4 update 44(172*172)

n=8
15*15
n=15
36*36
n=16
39*39
n=17
43*43
n=19
50*50
n=20
54*54
n=21
58*58
n=22
62*62
n=23
66*66
n=25
75*75

other 21 answers
n=27
84*84
n=29
93*93
n=30
98*98
n=31
103*103
n=35
123*123
n=36
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n=39
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531*531