おまいら!凄い雑学教えて下さい!■引力ネタまとめ■

832 名前:名無しさん? :03/01/19 16:02 ID:???

地球に穴を(貫通させて)あけてさ、10円落としたらどーなんの?

837 名前:名無しさん? :03/01/19 17:34 ID:/4NGf1v0

>>832
気…気になる…Σ(゚д゚lll)

838 名前:名無しさん? :03/01/19 17:55 ID:PRXKEWlx

>>837
普通でおもんないけど、日本からやったとしたらブラジルまで行ってまた重力で日本に戻ってきてまたブラジルに行く。

839 名前:名無しさん? :03/01/19 18:07 ID:???

>>832
そういう穴を開けるというのはまず不可能であるが
仮にできたとして落とすと
>>838のような結果になる。しかし空気抵抗などで結局最後は真ん中でとまる

841 名前:名無しさん? :03/01/19 19:35 ID:???

>>839
穴を開けたトタン マグマが噴出して、
焼け氏んで、I円落とせなかったとさ。

927 名前:名無しさん? :03/01/24 00:07 ID:SPMS0qFd

>>832の「地球に穴を開けて10円玉を落とすとどうなる?」って話で
日本とブラジルの間を行ったり来たりして真ん中で止まるとか、
穴を開けるのは不可能とか、いろんな説があったんだが、
重力ってどうなるんだ?
重力って、地球っていう物質に引き付けられる力な訳でしょ。万有引力ってやつ。
空洞を開けた場合でも、地球の中心に向かって重力が働くの?
空洞の壁にくっついちゃうような気もするんだが・・・

928 名前:(*´w`)ノ ◆/wnxR0Z/VM :03/01/24 00:19 ID:???

>>927
中心のほうが密度が高いから中心にひきつけられると思う

929 名前:名無しさん? :03/01/24 00:26 ID:???

>>928
密度は高くないんじゃないか?
空洞なんだもん。

930 名前:(*´w`)ノ ◆/wnxR0Z/VM :03/01/24 00:34 ID:???

>>929
いやいや、だって、中心のほうには
密度の高い部分があるわけで。
ボールのような形ではないんだよ。

935 名前:しがれっつ ◆Zi5oLNwGYk :03/01/24 12:09 ID:???

マズは単純な例で考えてみよう。
下記のような状況で、地球が真っ二つに割れて2つの(同質量の)物体と考えられる場合
           ○ <-ボール[B]     ↑y軸
地球[M1]-> ■   ■ <-地球[M2]   →x軸
ボールはM1とM2に均等に(1)に応じた引力が加えられる。
引力の方向(ベクトルの向き)は、それぞれの物体間の直線状に展開されている。
B-M1及びB-M2の引力のベクトルを統合すると、左右の引力は相殺され、ボールは
真下に引かるコトがわかる。
また、コレはM1とM2が、x軸方向にいくつに分断されても同様なコトは明らかである。
このモデルをそのまま以下のように展開してみる。
           ○ <-ボール[B(状態1)]     
地球[M1]-> ■   ■ <-地球[M2]
           ○ <-ボール[B(状態2)]     ↑y軸
地球[M3]-> ■   ■ <-地球[M4]        →x軸
           ○ <-ボール[B(状態3)]
議論されている内容に合わせ、ボールを「状態1」「状態2」「状態3」という3つの状況に
置いて考えてみる。

936 名前:しがれっつ ◆Zi5oLNwGYk :03/01/24 12:10 ID:???

まず、状態1の場合は先に検討した内容の通り、y軸マイナス方向に力が加わる。
状態2においては、x軸方向では[B-M1 + B-M3]及び[B-M2 + B-M4]において引力の
ベクトルが相殺し合うため、どちらかに移動するコトはない。
同様に、y軸方向についても[B-M1 + B-M2]及び[B-M3 + B-M4]において引力のベク
トルが相殺し合うため、どちらかに移動するコトはない。
外力が加えられない状況で合った場合、状態2ではボールは静止したままであるコトになる。
状態3においては、状態1のy軸方向対称な状態にあるため、y軸プラス方向に力が加わる。
上記の3つの状態を総合的に判断すると、総合的に均等に引力が加えられるため、特定
方向へ偏った動きをするコトは考えられない。
つまり、状態1→状態2→状態3→状態2→状態1・・・という状態遷移を繰り返すコトになる。
現実的には空気による摩擦(→エネルギーの消費)があるため、状態1の時点で持っていた
位置エネルギーはやがて完全に消費され、状態2のまま静止する。
さらに現実的に考えれば、地球は完全な均一密度ではないため、球(と仮定しよう)の中心
において(つまり、上記状態2)、M1=M2=M3=M4と言うコトは考えがたい。
全体からみればわずかな量であると思うが、わずかにも質量の大きい方の引力に引かれ、
中心部空洞のカベについて静止すると考えられる。
以上の考察は、地球の自転及び公転を一切考慮に入れていない。
興味があれば考察してみるのもおもしろいでしょう。
ちなみに、等速円運動を続ける物体にはたらく中心力は、下記の方程式で説明できる。
  F=m*v^2/r^2  ・・・・・(2)
mは物体の質量、vは運動速度、rは円運動の半径(中心からの距離)である。

937 名前:しがれっつ ◆Zi5oLNwGYk :03/01/24 12:10 ID:???

長文失礼いたしました。。

938 名前:名無しさん? :03/01/24 13:16 ID:???

むずい。雑学というより専門分野

939 名前:名無しさん? :03/01/24 13:49 ID:H3e6M2fO

とりあえず、物理の話だな。
なかなかやるな。

947 名前:名無しさん? :03/01/24 15:59 ID:???

しがれっつ、やっぱすげーな。

948 名前:Y241199.ppp.dion.ne.jp :03/01/24 17:20 ID:???

分からん

953 名前:テスト ◆TESTof1pfs :03/01/24 20:56 ID:???

>>934-936
赤道上で地軸に直交するような穴を空けると、自転の遠心力で重力に勝てないだろうか・・・

954 名前:ヽ(´ロ`; 三 ;´ロ`)ノ ◆/wnxR0Z/VM :03/01/25 00:42 ID:???

>>934-936
マジすごいっすね。
おれも勉強しないとなぁ

955 名前:しがれっつ ◆Zi5oLNwGYk :03/01/25 03:04 ID:???

>>938-939>>943>>948
確かに公式などを使い始めると雑学とは言えないかもですね。。失礼。
ただ、どうしてそうなるのかを正しく理解したいヒトもいるのではないかと。。
公式自体は高校の物理学で学習する内容にとどめたので、思い出していただければ
わかっていただけると思います。(高校で物理を学習した方は)
>>947>>952>>954
ありがとうございます。
大学で理論物理学(素粒子理論)を専攻してました。
先ほども書きましたが、公式自体はそんなに難しくないので、物理学の入門書などを読
んでみるとわかると思います。
>>953
おもしろいですね。是非検討してみてください。
ただし、その気になると結構複雑なモデルになってしまうので、単純化して考える必要があると思います。
まずは>>953がおっしゃっているように、ある速度で等速円運動する物体の中心力をが地
球の引力として考え、それに勝る条件が作り出せないかを考察します。
上記>>934の(1)と、>>936の(2)を比較してみると、コレが簡単にわかります。
  m*v^2/r = G(m*M/r^2)  ・・・・・(3)
ここで、mは等速運動を行う物体の質量、Mは地球の質量、vは運動速度、rは地球の半径
です。簡単のため、地球は中心に質量が集まった充分に小さい物体として考えます。
(すみません、>>936の(2)、間違ってます。ただしくは上記のようにF=m*v^2/r です。)
この式を解くと、
  v^2=GM/r => v=√GM/r  ・・・・・(4)
と、なります。
このvより早く運動すれば、地球の重力に打ち勝つ事が出来るわけですね。

956 名前:名無しさん? :03/01/25 04:12 ID:???

>>955
いや、だから雑談じゃなくて専門分野だって(w
すげーよ、お前。

957 名前:Das Fichermadchen友香 ◆WXzqlqc24o :03/01/25 04:16 ID:trfabvl2

>>953
両方の穴を行ったり来たり。だんだん移動距離が短くなって
中心で停止   ←違ったっけ?

958 名前:名無しさん? :03/01/25 04:18 ID:???

しがれっつが>>943-946で熱弁してる。
その程度じゃだれも相手にシネーヨ

959 名前:名無しさん? :03/01/25 06:18 ID:???

>>958
>>934-936だ(ワラ

960 名前:名無しさん? :03/01/25 08:18 ID:???

なんかこういう話なつかしいなオイ。
俺ももっと勉強してりゃよかったよ。

961 名前:名無しさん? :03/01/25 09:05 ID:???

ラウンジってたまにこういうバリバリ理系話でるよな

962 名前:名無しさん? :03/01/25 09:41 ID:???

>>955
学研の「できるできないのひみつ」によると、
掘った穴から入った空気がどんどん圧縮されて、
鉄より硬い密度になってしまうそうな。
したがって、トンネルを掘ったあと、
さらに鉄より硬い空気の壁を掘り進まなければ
いけないのである。
また、実際は地球上の空気がほとんどその穴の中に
入ってしまう計算になるという。
そうすると地上は真空状態…(((( ;゚Д゚)))ガクガクブルブル

963 名前:テスト ◆TESTof1pfs :03/01/25 09:46 ID:???

>>955
たしか、この公式におけるvって角速度でしょ?
すると、導き出されたのは、重力を突破するのに必要な自転スピードってこと?
投入される物体の質量が影響しなくなるのは興味深いね。

964 名前:名無しさん? :03/01/25 10:37 ID:???

おまんこ、おまんこと発言してる自分が恥かしくなった

965 名前:しがれっつ ◆Zi5oLNwGYk :03/01/25 11:21 ID:???

>>962
面白いですね。(→真空になる) 是非検証してみてください。
地球の半径をrとし、空気の厚さ(均一気圧と仮定して)をlとして、
  V1 = 4πR^3 / 3   ・・・・・地球の体積
  V2 = 4π(R+l)^3 / 3 ・・・・・地球から20km上空までの球の体積
ですので、空気の体積は
  Ve = V2 - V1 = 4πl{R^2+R+(l^2/3)} / 3
となりますね。
では、今度は地球に掘ったトンネルの体積ですね。
計算しやすいように、半径1mの円柱のトンネルとしましょう。勿論、高さは地球の半径の
2倍(直径)ですね。そうすると、円柱(トンネル)の体積は
  Vt = πr^2*2R = 2πRr^2
となります。
では、地球の大気の体積と比べてみましょう。
比率であらわせるように、Vt / Ve を計算してみましょうか。
  V = Vt / Ve
    = 4πl{r^2+r+(l^2/3)} / 3*2πRr^2
・・・単純なカタチになりませんね。
こりゃ値を代入していくしかないかな。もしくは、rとlについて解いてもらえればいいと。
つまり、「トンネル内に全ての空気を入れるためにはドレだけの半径があればいいか」
という考察ですね。
現実的にはトンネル内に全ての空気が入るコトは考えられないので、トンネルを掘った分
の気圧が減少する、と言うコトになるでしょうが。
参考のため、地球の半径は6,378kmです。
地球上空にドレだけの空気があるのかと言うのは密度が均一ではないですし、難しい
ですが(どっかにデータがあるのかな)。。む。
まぁ、ひとまずは仮のデータでも。

966 名前:しがれっつ ◆Zi5oLNwGYk :03/01/25 11:22 ID:???

>>963
角速度は、ω=v/r であらわされる量ですから、>>955の公式のvとは別物ですね。
が、その後の考察は間違いぢゃないです。
ただ、「重力突破速度」というとちょっと語弊があるかもですが。
>>955で出した速度は、円運動を続ける際に必要な中心力を地球の引力と考えて
導き出した値です。
地上に立っているヒトは一見静止しているように見えますが、地球の中心から見ると
自転速度と同じ速度で等速円運動を続けているコトになります。
このように、地球上で、ヒトが地上に立てるのは、円運動による遠心力より重力が勝って
いるコトによります。
ですが、自転速度がドンドン上がっていく(>>955の速度に近付く)と、重力と遠心力の割
合が崩れ始めます。
そして、いつか「何人も地上に立っていられない」状態になります。
その速度、ですね。

967 名前:しがれっつ ◆Zi5oLNwGYk :03/01/25 11:24 ID:???

折角書いたのでage
失礼。。

968 名前:名無しさん? :03/01/25 11:32 ID:???

>>965の公式とかって、小学校とか中学校のレベルだよな。
こうしてみると、中学校とかの数学とか理科とかも無駄じゃなかったんだなー。

969 名前:名無しさん? :03/01/25 11:34 ID:???

まぁ漏れはおっぱい見てるほうがいいけどな

971 名前:しがれっつ ◆Zi5oLNwGYk :03/01/25 11:39 ID:???

なんか荒らしのように流れを変えてしまった気がするので修正
ヘッドフォンはマイクの代わりに使える
中途ハンパで申し訳ないです。。

972 名前:テスト ◆TESTof1pfs :03/01/25 11:44 ID:???

>>971
あんな考察の後にそれかよ。
同じマイクにするなら、学校の運動場とかにあったラッパ型のスピーカをマイクにすると、
指向性マイクになるよ。

990 名前:927 :03/01/26 01:28 ID:???

>>934-936 の説明で壁に引っ付くっていう理屈はわかりました。
その説明は穴を真上から見た二次元的な説明ですよね?
穴の開いた地球っていうのはトポロジー的に見ると、
ドーナツ型になるんですが、重力の中心はドーナツの芯の部分になるのでしょうか?
その場合、
実際、穴に玉を落とすと(10円玉ではわかりづらいんで球と仮定します)
( || )←穴の開いた地球の断面図
重力の中心は(・||・)←この辺にあると思うんで、
玉の挙動は坂を転げ落ちるように壁づたいに落ちて行くのでしょうか?
あと、穴の直径にもよるとは思うのですが、
穴の中に存在しる物質に対しての重力のベクトルは360度すべてにあると思うんですが、
相殺されて壁に引き付けられる力ってのは、かなり小さくなってしまうのでしょうか?
残り10レスだというのに質問ばかりですみません。
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