<Imasen High School

【イマセン高校★教室】7時間目:数学『完全数、循環小数』05/07/24up

イマセン久しぶりの授業です。7時間目の授業を7月中に開講するといったが何をすべきか迷ってしまう。 小川洋子さんの「博士の愛した数式」を読んでいたら江夏の背番号28は完全数である話が出ていたのでそこから始めよう。自然数aの、a以外の約数(1を含む)の和がaに等しいとき、aを完全数といいます。たとえば 6=1+2+3  28=1+2+4+7+14  496=1+2+4+8+16+31+62+124+248  で6,28、496は完全数です。496の次は8128、33550336・・・すべて偶数です。 実は奇数の完全数があるのかどうかまだわかってないのです。6=1+2+3、 28=1+2+3+4+5+6+7、 496=1+2+3+4+・・・・+29+30+31と完全数は1からの連続した自然数の和であらわすことができる。うーん美しい定理と私も感じます。美しいと言えば先日ある数学の本を読んでいたら美しい定理が載っていた。1/7=0.142857142857・・ここで循環節の周期が偶数の場合の2分割和は142+858=999。 1/13=0.076923076923・・076+923=999 1/17=0.058823294117647・・・05882352+94117647=99999999 1/19=0.052631578947368421・・  052631578+947368421=999999999 1/97の場合はなんと9が48も並ぶんです。暇な人は 1/97を計算して確かめてください。 前から知ってはいたが改めて感心したことは素数です。3,5 5,7 11,13 17,19のようにひとつおきになった素数(双子素数)が あるのに連続するn個の数の列 (n+1)!+2, (n+1)!+3 (n+1)!+4・・・・・・・・(n+1)!+(n+1)は左から順に2,3,4,・・・n+1で割り切れる合成数なので、たとえばnを10億にとると(10億+1)!+2から(10億+1)!+(10億+1)までもの10億もの長いひとつ違いの連続する自然数の中に素数はひとつもない。うーんうなってしまいますね。
【イマセン高校★教室】6時間目:英語『語源を知ってGOGO語学!』04/01/18up

教壇初登場、イマセンの娘の雅子です。数学教師のDNAを受け継ぎながら、計算は大の苦手。イマセンの授業もついていくのに必死です。マニアックな数の世界もいいけれど、イマセン高校、理系に偏りすぎだぞ、というわけで、たまには文系の授業を。イマセンの娘は中高の英語教師の免許を持っています。

英語が苦手、嫌いという人も多いと思いますが、語学はコミュニケーションの基本。受験が終わると「ベクトル」や「行列」や「サインコサイン」が役に立つ機会はぐんと減りますが、英語は地球で生きている限り出番があります。身につけておいて損はありません。どうせなら楽しく覚えたいものですね。いろんな「楽しみ方」がありますが、今日おすすめするのは、「語源」を楽しむ勉強法。英語の辞書を見ると、「ラテン語で○○○の意味」といった注釈がついていますが、ここは「へぇー」の宝庫。「へぇー」と思ったことは、記憶にしっかり刻まれて、なかなか忘れないものです。

たとえばcarnivalという単語はラテン語で「肉を絶つ」という意味。ラテン語で「肉」はcaroといいます。carneという映画がありましたが、これはイタリア語とスペイン語で「肉」を表します。それがわかれば、テストでcarnalという知らない単語が出てきても、「肉を表す言葉かも」と想像がつきます。「肉欲的な、肉体の」といった意味でcarnal desiresとあれば「肉欲」でビンゴです。carnivoreは「肉食動物」で、carnivousは「肉食の」。その逆はherbivore(草食動物)、herbivous(草食の)。herbは馴染み深い単語ですよね。

さて、carnivalによく似た花の名前、思いつきませんか。母の日に贈るcarnation。花弁が肉の色に似ていることからこの名前がついたという説があります。もうひとつの語源説は、花冠に使われたというもの。coronation(戴冠式)と確かによく似ています。冠はラテン語でcolona。英語ではcrownですが、corona(光冠)という単語もあります。日食のときにできる輪っかもコロナです。イタリア語とスペイン語では冠=coronaで、フランス語ではcouronne。みんなラテン語の兄弟です。こんな風に連想ゲーム方式で覚えていくと、英語だけじゃなくて語学全般が楽しくなってきませんか。

宿題:「イマセン高校」=Imasen High Schoolのschoolの語源を調べてみましょう。
いつも使っている辞書を開いて、答え探しをしてくださいね。学校はラテン語で何というのか。そこから転じてどんな単語が生まれているのか。前後の単語も眺めてみると、面白い発見があるはずです。

【イマセン高校★教室】5時間目:数学『最後は1になる』04/01/12up

なんとイマセン、1年以上も授業をさぼっていた。こんなぐうたら教師なんかほっといて、生徒はどんどん自習するように。ひさしぶりの授業だが、あいかわらず数学だ。行ってみよう。

簡単な数字の計算が大脳を活性化させるとかで、書店でも2桁程度の足し算の本がちょっとしたブームになっているようだ。最近数学の本を読んでたら面白いことが載っていた。
2以上の整数を、「偶数」なら奇数になるまで2で割っていく。「奇数」なら3倍して1を足し、偶数になるので2で割る。これを続けると最後は「1」になる。
たとえば「5」は奇数なので「3倍して1を足す」と「16」になる。「16」は偶数なので「奇数になるまで2で割る」と、8、4、2、1となる。「7」なら「3倍して1を足して22、2で割って11、3倍して1を足して34、2で割って17、3倍して1を足して52、2で割って26、さらに2で割って13、3倍して1を足して40、2で割って20、さらに2で割って10、さらに2で割って5、3倍して1を足して16、2で割って16、さらに2で割っていって、8、4、2、1」となる。
数字によっては2桁の数字でも途中計算では4桁にもなってしまうが、同じ数字は途中には決して出てこない。いろんな数字でやってみてください。大脳が活性化されますよ。ぼけ防止にも最適だ。おっと、これは生徒のみなさんよりイマセンに切実な問題かもしれない。
宿題:「どんな数字でも最後は1になる」を証明せよ。
「100000000(1億)ぐらいまでは確認済み」とのことだが、全数字については証明できていない。これが証明できたら世界の数学者が大騒ぎだ!イマセン高校から天才を輩出できたら校長も鼻高々なのだが、どうだろう。

【イマセン高校★教室】4時間目:数学『ひまつぶしゲーム』 02/07/31up

還暦を迎えて最初の授業だ。長老の話をよく聞けよ。さて、1限目の授業の数当て遊びを覚えているかな。なんであの方法で数を当てられるか、の解答をまだしていなかったので、今日やろう。決してボケてたわけじゃないよ。みんなに考える時間を与えたのだ。真面目に考えていた生徒がいたかどうかはわからないけれど。勉強は「答え」よりも「プロセス」が大事。答えは頭に残らないが、プロセスは残る。「なんでこうなるんだろう」と疑問を持ち、考えたことは、何年経ってもなかなか忘れないものだ。数学だけじゃなくて他の教科も同じこと。悩むというのは、豊かなことなのである。
《数当てゲームのしくみ》
覚えた数をN、3で割った余りをa、5で割った余りをb、7で割った余りをcとすると、N=3m+a…(1)  N=5n+b…(2)  N=7s+c…(3)と置ける。
(1)より N-a=3m ∴70(N-a)=210m…(1)’
(2)より N-b=5n ∴21(N-b)=105n…(2)’
(3)より N-c=7s ∴15(N-c)=105s…(3)’
(1)’+(2)’+(3)’より106N−(70a+21b+15c)=105(2m+n+s)
∴N=(70a+21b+15c)+105(2m+n+s)-105N
 =(70a+21b+15c)-105(N-2m-n-s)
これでわかってくれるかな。え?全然わからない?どうしてだろう。何が悪いのだろう。イマセンも悩むぞ!

【イマセン高校★教室】3時間目:数学『ひまつぶしゲーム』 02/06/12up

石取りゲームの必勝法はわかったかな?2つの山の場合は4個・4個 3個・3個 2個・2個と同じ数にすれば良いのだ。2個・2個の二つの山にすれば、あとはおわかりですな。3つの山の場合は、1個・2個・3個の3つの山にすれば勝ち。どうすれば1・2・3の3つの山にすることが出来るのか。それは自分で考えてみよう。

さてもうすぐ梅雨。ハッピーバースデー梅ー雨ー!ちなみにイマセンの誕生日は7/10である。さて、長雨の季節にぴったりなひまつぶしをおすすめしよう。先日数学の本を読んでたら、おもしろい式に出会った。
f(n)=n(n-1)+41
nに1から順に整数を代入してみよう。すると
f(1)=41、f(2)=43、f(3)=47 以下53 61 71 83……と素数ばかりが続くではないか。暇な人は、電卓片手にいつまで素数が続くのかやってみよう。さらに暇な人に宿題。
宿題:なぜ素数が延々と続くのか考えてみよう。

【イマセン高校★教室】2時間目:数学『石取りゲーム』

40年ほど前「去年マリエンバードで」という映画を見た。
男:去年マリエンバードでお会いしましたね。
女:会っていません。
これの繰り返しで、本当はどっちだったのかわからずじまい。
この映画の中に登場するのが、石取りゲーム。当時すでに必勝法を知っていたイマセンは、「何でその山から取るんだー!」「あっちを取れば、勝っていたのにー!」と歯ぎしりしたものだ。
《石取りゲームの遊び方》
1個、3個、5個、7個の石(おはじきでも碁石でも何でも良い)が4つの山になっている、2人が交互にどこか1つの山から何個かの石を取り(全部取っても良い)、最後の石を取った方が負け(言い換えると1つだけ石を残した方が勝ち)。
これだけの単純なゲームだが、必勝法を知らない人と対戦して負けたことがない。何?2人とも必勝法を知ってたらどうなるかって?……それは、「どちらが先に石を取るか」で勝負が決まる。さあ、イマセン高校の生徒諸君、必勝法を見つけて、勝って勝って勝ちまくろう。

種明かしをする前に、しばらく時間を与える。
宿題:石取りゲームの必勝法を考えてみよう。

【イマセン高校★教室】1時間目:数学『数当てクイズ』

春休みも終わった、イマセン高校生頑張ろう。イマセンは数学しか教えられないので、他の講師が来るまでは、延々と数学が続くことになる。そう、円周率のようにだ。

イマセン高校では役に立たないことは教えない。今日は、デートやパーティーで引っ張りだこの『数当てクイズ』を覚えてもらおう。イマセンは小学生の頃から知っていたおかげで、モテモテ人生を歩んできた。やり方は、例えばこんな感じ。
「まず2桁の数を思い浮かべ、《その数を3で割った余り》を言って下さい。何?2ですか。次に《その数を5で割った余り》を言って下さい。4ですね。最後に《その数を7で割った余り》を言って下さい。ふむ、3ですか。あなたの頭の中にある数字が見えました。ズバリ59ですね」
このように3つの質問をするだけで相手の思い浮かべた数字を言い当てると、相手は「すごーい。何でわかるの?」と超能力者か魔術者のようにキミを尊敬する。ちなみに59はイマセンの年齢だ。誕生日は7月10日である。覚えておこう。試験に出るかもしれない。

さて、答えを導く計算式は、下のようになる。
70×(3で割った余り)+21×(5で割った余り)+15×(7で割った余り)
*ただし答えが105より大きいときは105を引く

例題の場合、割った余りは順に2,4,3なので
70×2+21×4+15×3=269  269-105-105=59
ちなみに、割った余りが順に0,0,4とすると
70×0+21×0+15×4=60
そう7月でイマセンも60の還暦じゃ。

やり方と計算式を丸暗記するだけでモテモテ作戦は成功だが、まだ余裕がある人は宿題をやってみよう。答案はメールで提出のこと。優秀回答者は、朝礼で表彰する。
宿題:どうして、この方法で数を当てられるのか?




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