関数

ここでは分数、無理関数と合成関数および逆関数について 見ていきます。

分数関数

> k <- -2:2
> x <- seq(-5,5,length=10000)
> plot(c(-5,5),c(-10,10),type="n")
> grid(8,20,col="blue")
> par(pch=".")
> points(x,k/x,col=k+3)
まずのkの値を変えながら、分数関数y=k/xのプロットを見ましょう。















> x <- seq(-10,10,length=10000)
> plot(c(-10,10),c(-10,10),type="n")
> grid(20,20,col="blue")
> points(x,1/(k*x+6)+k,col=k+3)
次に分数関数を平行移動したらどうなるでしょう。 考える関数はy=1/{k(x+6/k)}+kです。





















無理関数

> x <- seq(-10,10,length=10000)
> par(pch=".")
> plot(c(-10,10),c(-10,10),type="n")
> grid(20,20,col="blue")
> for (i in -3:3) points(x,sqrt(x+i),col=i+4)
Warning messages:
1: NaNs produced in: sqrt(x + i)
2: NaNs produced in: sqrt(x + i)
3: NaNs produced in: sqrt(x + i)
4: NaNs produced in: sqrt(x + i)
5: NaNs produced in: sqrt(x + i)
6: NaNs produced in: sqrt(x + i)
7: NaNs produced in: sqrt(x + i)
無理関数をx方向に平行移動しながらプロットしてみましょう。 Warning messageが出ていますが、これは平方根の中が負になって計算できないと コンピュータが言っています。





> for (i in -3:3) points(x,sqrt(-x+i),col=i+4)
Warning messages:
> for (i in -3:3) points(x,-sqrt(-x+i),col=i+4)
Warning messages:
> for (i in -3:3) points(x,-sqrt(x+i),col=i+4)
Warning messages:
さらにいろいろな方向に無理関数を書いてみましょう。 ここでの説明ではWarningは一部省略しています。(以下同じ)


















> plot(c(-10,10),c(-10,10),type="n")
> grid(20,20,col="blue")
> for (i in -3:3) points(x,sqrt(i*x),col=i+4)
Warning messages:
無理関数についてxの係数を変えてみましょう。






















> plot(c(-10,10),c(-10,10),type="n")
> grid(20,20,col="blue")
> for (i in -3:3) points(x,sqrt(i*x+6),col=i+4)
Warning messages:
さらに平行移動してみます。ある一点を通っていますがこれは(0,sqrt(6))です。 ちなみに平行移動は-6/iだけ行われます。






















合成関数

> f <- function(x)
+ x^2+3
> g <- function(x)
+ 3*x+2
> plot(x,g(f(x)),col="red")
> points(x,f(g(x)),col="blue")
> points(x,3*x^2+11+5,col="yellow")
> points(x,9*x^2+12*x+7+5,col="green")
合成関数の合成の順番による違いなど見てみましょう。後の二つは fとgの合成した式を先に求めたものを少しだけずらして表示します。















逆関数

> plot(c(-10,10),c(-10,10),type="n")
> grid(20,20,col="blue")
> points(x,exp(x),col="red")
> points(x,log(x),col="blue")
Warning message:
NaNs produced in: log(x)
> points(exp(x)+0.1,x,col="red")
> points(log(x),x+0.1,col="blue")
Warning message:
NaNs produced in: log(x)
> points(x,x,col="green")
> points(x+0.1,exp(log(x)),col="yellow")
Warning message:
NaNs produced in: log(x)
> points(x-0.1,log(exp(x)),col="pink")
指数関数と対数関数は逆関数になっています。逆関数同士や xとyを入れ替えたもの、関数y=xについての関係や逆関数の合成関数など 眺めてみてください。

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