数学2 2011年度

更新 2012/1/8


email : sk197647@mail.doshisha.ac.jp

2010年度 数学2の講義内容です。ご参考までに。

◆連絡事項


●「資料」が必要でしたら、メールで請求してください。

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★★★ 宿題(その3)です ★★★  [@12/21 第12回講義]


(1)インターネットなどを参考にして、正12面体を紙などで製作し、提出してください。

(2)正12面体の回転シンメトリーを調べてください。

 (ヒント)恒等操作を含めて全部で60個あります。操作を全部列挙すると大変なので、
     「△軸周りに□度ごと廻すのが3個」とか要領よくまとめてください。


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★★★ 宿題(その2)です ★★★  [@10/26 第5回講義]

 第5回レジュメ、7ページの問題です。



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★★★ 宿題(その1)を出しました ★★★  [@10/5第2回講義]

 第2回レジュメ、練習問題【2】と【3】です。

 メールでの提出「可」です。質問はいつでもどーぞ。



◇◇◇ 講義履歴・予定 ◇◇◇

第1回(09/28) シンメトリーと「群」

  ・鏡映シンメトリー(線対称)、回転シンメトリー

   レジュメ(pdf)
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第2回(10/05) 平面図形のシンメトリー

  ・操作の合成
  ・合成表(乗積表)の作成
  ・群の定義

   レジュメ(pdf)
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第3回(10/12) 文様のシンメトリー

  ・文様の分類
  ・17種類のシンメトリー群

   レジュメ(pdf)
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第4回(10/19) モノの置き方のシンメトリー

  ・置換と対称群
  ・巡回置換
  ・互換

   レジュメ(pdf)
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第5回(10/26) あみだくじの数理

  ・偶置換と奇置換

   レジュメ(pdf)
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第6回(11/2) 立体のシンメトリー

  ・群の同型
  ・部分群(部分シンメトリー)
  ・巡回群(正多角形の回転シンメトリー)

   レジュメ(pdf)
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第7回(11/9) 式のシンメトリー:対称式と方程式

  ・2次方程式の復習
  ・対称式
  ・解と係数の関係と基本対称式
  ・2次方程式の別解法

   レジュメ(pdf)
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第8回(11/16) 3次方程式

  ・3次方程式の解法、カルダノの公式
  ・1の原始3乗根ω3=1

   レジュメ(pdf)
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勤労感謝の日(11/23)
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第9回(11/30) 方程式とシンメトリー

  ・3次方程式の別解法
  ・「解の式」のシンメトリー

   レジュメ(pdf)
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第10回(12/07) 5次方程式はなぜ解けないか(あらすじ)

  ・解の式のシンメトリーをこわす⇔「累乗根」の添加
  ・数体の拡大

   レジュメ(pdf)
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第11回(12/14) 5次方程式はなぜ解けないか(2)

  ・3次方程式が解けるわけ
  ・5次方程式が解けない理由

   レジュメ(pdf)
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第12回(12/21) シンメトリーの構造:正規部分群

  ・シンメトリーの分解
  ・ノーマルな部分シンメトリー:正規部分群

   レジュメ(pdf)
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休(12/28)
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休(1/4)
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第13回(01/11) 数体のシンメトリー:ガロア群とは

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第14回(01/18) ガロアの理論

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第15回(01/25) まとめ & レポート題目

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●講義に関して

・成績評価は宿題(4回ほど 40%)、期末レポート(60%)で試験はありません。

・毎回講義の最後に簡単な課題を課します。

・適宜パソコンを利用します。その場合教室を変更するので掲示に注意して下さい。


テキスト
プリントを配布。

参考文献=ネタ本】

(1)ピーター・ペジック『アーベルの証明―「解けない方程式」を解く』日本評論社
(2)Jean‐Pierre Tignol『代数方程式のガロアの理論』共立出版2005
(3)草場公邦『ガロワと方程式』朝倉書店、1989
(4)原田耕一郎『群の発見』岩波書店、2001