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東大寺学園02年第1問(1)

(問題)

180以上189以下の10個の整数の中から異なる3個を選び、和が560になるのは何通りの選び方がありますか。ただし、3個の数の順を入れ変えたものは同じ選び方とします。



(解答・解説)

30秒程度で解ける問題でしょう。
3個の数はすべて180台の数だから、それぞれの数から180を除いて考えます。
すると、問題は次のようになりますね。
「0(180−180)以上9(189−180)以下の10個の整数の中から異なる3個を選び、和が560−180×3=20になるのは何通りの選び方がありますか。ただし、3個の数の順を入れ変えたものは同じ選び方とします。」
樹形図のようなものを利用して書き出せばいいでしょう。
20は3つの数の和の最大値(9+8+7)に近いので、大きい数字から書き出します。3つの数の最大値は20/3より大きくなるはずだから、最大の数が7〜9の場合を調べればいいですね。
  9−8−3
   −7−4
   −6−5
  8−7−5
以上より、求める選び方は4通りとなります。