HOME   中学受験・算数の森(本館)へ   プロ家庭教師のお申し込み・ご相談へ   京都女子中学校の過去問(本館)へ

京都女子中学校2008年B第2問(3)

(問題)

京都女子中学校2008年B第2問(3)の図  左図の斜線部分の面積は、□cm2となります。
 ただし、円周率は355/133とします。




(解答・解説)

葉っぱとか花びらとかイモとか呼ばれる面積の有名問題です。
この面積が正方形の面積の0.57倍となることを覚えているだけではこの問題は解けません。
この問題では、円周率が3.14ではないですから。
公式の結論だけ覚えても役に立たないという意味で、いい問題です。
きちんと公式を理解していれば、10秒以内に解ける問題です。
斜線部分の面積は
  1×1×(355/113×1/2−1) ←(参考)を参照
 =129/226cm2
となります。
(参考)花びらの面積について
一辺の長さが□cmの正方形の場合で考えます。
花びらの面積は
  半径□cmの1/4円の面積+半径□cmの1/4円の面積−一辺の長さが□cm正方形の面積 ←ヴェン図をイメージすればよいでしょう。
 =半径□cmの半円の面積−一辺の長さが□cm正方形の面積
 =□×□×π×1/2−□×□(円周率をπ(パイ)としました)
 =□×□×(π/2−1) ←分配法則の逆を利用しました。
 =正方形の面積×(円周率の半分から1を引いたもの)
円周率が3.14であれば、正方形の面積の3.14/2−1=0.57倍、円周率が22/7であれば、正方形の面積の22/7×1/2−1=4/7倍となります。