■3次元図形表示技術■

2次元への投影方法

1.投影の種類

 データとしては3次元で存在する図形も、表示する時は2次元に変換しなくてはなりません。 ディスプレイが2次元である以上これは避けられないことです。
 3次元空間の適当な位置に投影面(スクリーン)を指定し、投影します。 この投影の方法には2種類の方法があります。 次に紹介する平行投影透視投影です。

 平行投影
 図のように投射線が平行なので、遠くの物も近くの物も同じ大きさで投影されます。 遠近感は出せませんが、辺の長さや面積が実際の大きさと同じ比率になります。
 この方法は、3次元CADシステムで使われています(僕はCADシステムについては良くわかりませんが)。
 透視投影
 中心投影ともいい、図のように、投影する物体から視点の1点に 全ての投射線が集中する方式です。 人間が物を見るときと同じように、遠くの物ほど小さく表示され、遠近感を出す事ができます
3次元CGではこの方法が使われます。

2.投影変換

 ワールド座標系上の3次元物体を2次元座標系に直すことを透視変換といいます。 ルービックキューブでは透視投影を使うので、透視投影の透視変換について考えます。
 透視変換は次のように行なうことができます。

 下の図のように注視点と視点を設定します。 すると図の右にある式のように、各値を決めることができます。


 ここで、ワールド座標系で定義された点( xw 、yw 、zw )は、 次のように視点座標系に変換できます。 [ 詳細はここ ]
 xe の座標に z 成分が入っていないことに注意。


 最後に、こうして求められた視点座標系の座標を、投影面上の座標(ディスプレイの座標)に直します。
それには左図の式を使います。
( x'e 、y'e )が投影面上の座標です。




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