関連数学手法

  1. 線形最小二乗法
  2. 非線形最小最小二乗法
  3. Newton-Raphson法
  4. Runge-Kutta法
  5. テーラー展開
  6. マクロ−リン展開

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線形最小二乗法

ある観測データを理論式に当てはめ最適なパラメータを算出する際、最小二乗法を用いる。最小二乗法とは観測データと理論式の差の2乗が最小になるような最適なパラメータを求める方法である。以下に一次回帰式の例を示す。wは重みである。

この回帰は定量する場合の検量線として良く用いられる。重みとしては1, 1/s2, 1/y, 1/y2, 1/x, 1/x2が用いられる。実測値と理論値の差の2乗が最小になるように計算するがyの値のばらつき(誤差)がyの大きさにより異なる場合、適切な補正をかけなければ最適な値は得られない。最も良い重みは1/s2であるが、複数の測定値がいるため、1/y, 1/y2, 1/x, 1/x2が良く用いられる。重み付けは誤差の大きさを考慮して用いなければならない。