数学V（旧課程・理系微積）ができない方は、このページを飛ばして下さい。
また、このページの内容は、文部省の指導では教えない事になっていますので、読み飛ばしても結構です。しかし、大学受験するならば、この位は知っているべきなので、できるだけ読んで下さい。
前ページで説明しましたように、空間中にｑ1が置かれた場合、周りには反比例で示される電位、Ｕ＝ｋ・ｑ1／ｒが生じるという話をしました。
でも、なぜ反比例なんでしょう？今回は、そのことを説明してみましょう。
まず、電界中に置かれた電荷ｑ2を、Ｂ点からＡ点まで引っ張って行く事を考えましょう。
ＢからＡまで電荷を動かすという事は、クーロン力に逆らって仕事をしなくてはならないですよね。
その時の力をｆとすると、クーロン力と同じ大きさで、反対向きだから、ｆ＝−Ｆと書けますね。
クーロン力はＦ＝ｋ・（ｑ1ｑ2／ｒ2）と書けるのでした。だから引っ張る力はｆ＝−ｋ・（ｑ1ｑ2／ｒ2）と書けます。
さて、ＢからＡまで運ぶ仕事Ｗを考えましょう。
仕事は「力・移動距離」ですね。
しかし力ｆが、距離ｒの関数だから、（途中で変化するので）そのまま掛ける事ができません。
その場合はどうするのでしたっけ？
そう、積分すれば良い訳です。
ね？反比例が出てきますね。
ところで、エネルギー保存を考えると、「電荷にした仕事Ｗ」は「電荷がされた仕事」に等しいはずで、「電荷がされた仕事」は「電荷の（位置）エネルギー」として、電荷に蓄えられたはずです。
その蓄えられたエネルギーは、運ばれる電荷ｑ2にも比例するはずだから、ΔＶ・ｑ2と書く事にすれば、
Ｗ ＝ ΔＶ・ｑ2
＝ (ＶA−ＶB)ｑ2
＝ （ｋｑ1[1/rA - 1/rB]）ｑ2
と書けますでしょ？
つまり、Ａ点、Ｂ点での「電気的な高さ」つまり「電位」は、
と書くと、話のつじつまが合うわけです。
ですから、空間中に置かれた電気的な高さ、つまり「電位」を上の式で与える事にします。
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