グレゴリ/双曲線の積分



グレゴリ(1584-1667)は、「円と円錐曲線の平方化に関する幾何学的研究」という論文のなかで、フェルマーが計算できなかったの場合の計算に成功しました。
軸に沿って、から長さが等比で増加するような点をとる、各点からに縦線を引いて、縦線によって区切られた面積は等差数列となる、というものでした。
しかし、この証明方法は不明です。

面積の性質を現代の数式で表現する。
とし、これを等比数列の初項とする。
を公比として、
とする。

              
したがって、区間は等比数列だが、面積は等差数列になる。



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