パスカル/特性三角形






[1640年]

パスカル(1623-1662)は、16歳のとき、1ページだけですが、「円錐曲線試論」を出版しました。内容は、下図のような円錐曲線に内接する六角形の、各辺の延長線とその交点の性質を説明しました。

[1642年]

パスカルは、計算機械を設計し、約50台ほど売りました。

[1648年]

パスカルは、流体静力学に興味をもち、空気の重さの実験、水圧に関する実験をしました。

[1654年]

パスカルは、サイコロのゲーム(今でいう賭博になります)で負けた場合の、保証金問題を解決しようとしました。この問題は、下図のような算術三角形(パスカルの三角形)に帰着できました。
パスカルは、証明のために、数学的機能法をあみだし、算術三角形の数字の性質を証明しました。

[1658年]

パスカルは、「四分円の正弦に関する論文」を発表しました。
四分円を多くの帯に分割し、それらを加算することにより、四分円の面積を求める、という手法を作りました。この手法は「特性三角形」といい、ライプニッツに大きな影響を与えました。

円周上の点で接線を引く。円周上で、から同じ長さの弧をとする。ここでは、 わかりやすくするため、弧を長くしました。への垂線をとし、垂線と接線の交点をとする。点からへの垂線をとする。
は相似である。


したがって、区間で、


(注)は、台形の面積とは違います。


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