ヴィエート/区分求積法・三角法





円周率を求めるために、さまざまな人たちが挑戦しました。
その中の1人ヴィエート(1540-1603)は、無限乗積でしたが、を初めて正確な等式で表現した人でした。

直径1の円で、円に内接する正方形、辺の数を倍にして正8辺形、また倍にして正16辺形、と辺数を大きくすれば、


    
と推測しました。

ヴィエートは、三角法を解析的に研究しました。
当時、10進法の小数が発達していなかったので、ヴィエートは小数をさけるため、斜辺を100,000として研究しました。




         
         
         
         
この式で、、とおくと、

となる。

この後この式は、ヨーロッパで、天文計算において、乗算を簡略化する方法として広く使われるようになりました。
たとえば、を100,000とします。そして、を1から100,000まで変えたときの角度の表、を1から100,000まで変えたときの角度の表を用意します。ここでは6桁ですが、当時のヨーロッパでは12桁や15桁で計算したものがありました。
たとえば、 を計算してみます。
表から、が78となるようなを探し、が62となるような を探します。
表からを探し、2つの値を加え2で割ると、の値がでます。


「こだわりハウス」写真館| 数学公式集| ピンポイントストリートビュー| FaceBook|