定規とコンパスのみで角の3等分をする






下記の角を定規とコンパスのみで角を3等分する。


メモリの付いた定規を用意する。
「定規とコンパス」の定規のルールとは、メモリのないことなのでルール違反です。しかしここではメモリの長さをrとする。


中心Oを中心にする半径rの円を描く。線分と円の交点をA,Bとする。線分AOを延長する。


定規のメモリの付けた場所を線分AOを延長上の位置に、もう一方を円周上にくるように、そして定規が点Bとかさなるように定規を置く。
注:数学的にはあまりにもあいまい。

線分AOと定規のなす角が、角を3等分した角になる。

証明

定規で線を引き、線分AOを延長線との交点をD、円周との交点をCとする。∠CDO=aとする。
線分CD・COの長さがともにr、かつ線分OBの長さもrなので、△OCD・△OBCは二等辺三角形になる。

∠COD=∠CDO=a
∠OCB=∠CDO+∠COD=2a
∠OBC=∠OCB=2a
∠AOB=∠OBC+∠CDO=3a
したがって、
∠CDO=∠AOB/3

(証明完)

追記
アルキメデスにより発見されました。

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