アインシュタイン
特殊相対性理論(時間について)





[公理]

光の速さが毎秒30万km、といことが明らかになりました。
別の言い方をすると、「物体がどのような運動をしていても、物体からくる光の速度は毎秒30万km」、ということになります。

[思考実験]

ニュートンの力学の解釈では、時速40kmで走っている電車の中で、人が時速4kmで歩けば、人の速さは、
40km+4km=44km
になります。

地球の上空を、ロケットが光速の半分のスピード毎秒15万kmで飛んで、前方に光を出せば、その光の速さは、
15万km+30万km=45万km
になるはずです。

しかし、光の速さが毎秒30万kmと決まっているから、
15万km+30万km=30万km
が正しい解釈になるはずです。

ニュートンの力学の計算方法に間違いがあるかもしれません。

さて、速さ=長さ/時間だから、
ロケットの速さ=15万km/1秒
ロケットから出た光の速さ=30万km/1秒
光を観測したときの速さ=30万km/1秒
になります。

[結論]

15万km+30万km=30万km
と式が矛盾する理由は、「左辺が運動している世界、右辺が静止している世界、それぞれ別々の長さや時間がある」と解釈すれば、説明がつくかもしれません。

[時間のずれの公式]

ロケットの中で、下から上へ光を出し、上に届く時間をt秒とします。AからBまでの長さはctになります。


ロケットが速度vで動いていれば、光がBに届くまでに、Bの位置がずれているはずです。
この「ずれ」を調べるために、ABの動きだけに着目します。


ロケットの中の人は、光が上Bに届く時間をt秒と主張します。地球上の人にとって、光の軌跡はA'Bであって、ABより長いA'Bを光(秒速30万km)が通過しますから、それなりに時間がかかって、これをT秒とします。長さはcTになります。


ロケットが速度vで動いているとします。T秒後の移動距離はvTです。

ピタゴラスの定理より、
(ct)2+(vT)2=(cT)2
変形すると

になります。
このことは、ロケットの中のt秒は、地球上からは、もっと遅いT秒として見えます。

ただし、ロケットの中の人から見ると、「地球が動いている」と解釈できますから、地球からロケットを見たときと、ロケットから地球を見たときとで、考え方は同じです。他方の時間スピードが遅く見えるはずです。


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