2004年6月
関数の周期性について


2003年8月、やっときれいな性質が見つかりました。後ほど正式版を公開します。

w=f(z)を複素平面上で定義された整関数とする。任意の点αで、f(z)z=α+r(cosθ+isinθ)により極形式に変換し、f(z)=gα(r θ)とする。
nを2以上の自然数とし、gα(r θ)が恒等的にgα(r θ)=gα(r θ+2π/n) となるよう なαの個数は、複素平面上で

  1. 存在しない
  2. 1個だけ存在する
  3. 一直線上に等間隔に無限個(可符番個)存在し、各点では、gα(r θ)=gα(r θ+π) が成立する、
のいずれかである。

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