微分幾何へ応用


x=x(t)
y=y(t)
z=z(t)

とおき、
xyzをtで微分し、積分すると
xyz=∫xy(dz/dt)dt+∫yz(dx/dt)dt+∫zx(dy/dt)dt
=∫xydz+∫yzdx+∫zxdy

この式は、以前、私のホームページの掲示板に、ある方から投稿された式です。私は、間違ってその掲示板を消してしまいました。投稿された時期は2001年頃だったと思います、氏名はわかりません。

さて、左辺の式を図で示すと、下記のように直方体の体積の差になります。

このとき、∫xydz、∫yzdx、∫zxdyがそれぞれどのような意味を持つかが不明です。


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