2011年2月
ローラン展開の正則部と主要部の関係


以前より、|x|>aの場合のテイラー展開を研究してました。それも、実数だけで証明する方法です。2011年2月に、あまりにも簡単な結末でしたが、満足ゆく証明ができました。 しかし、これが簡単すぎて、すでに見つかっている場合が十分にありえます。

w=f(z)を複素平面上の関数とし、領域Dで正則、ローラン展開可能とする。
z-α=1/(u-α)
で変数変換し
w=f(z)=g(u)
とすると、
f(z)の正則部の係数は変数変換したg(u)主要部の係数と、f(z)の主要部の係数はg(u)の正則部の係数と一致する。f(z)の主要部のa-nとは、g(u)n回微分係数である。

証明は後ほど掲載します。


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