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注意、8/28、1998開始)
本ページは擬ポテンシャル及びその周辺関連情報を羅列、紹介するページです。
目次
先頭
基本的な情報
擬ポテンシャル計算の利点
関連情報
擬ポテンシャル計算の欠点
擬ポテンシャルの正しさ
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基本的な情報 [目次へ]

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all-electron psudopotential
詳細は、参考文献:J. Vackar, M. Hytha and A. Simunek, "All-electron pseudopotentials", Phys. Rev. B58, 12712(1998)、を参照下さい。

擬ポテンシャル計算の利点 [目次へ]

  1. 価電子のみを扱うので、基底関数に平 面波が使える。
    (扱うのは価電子のみであり、 そのことは原点付近のポテンシャルが滑らかであり〔になるように作成でき、 そうする〕、このため基底関数に平面波が使える。)
  2. ポテンシャルが滑らか。→擬波動関数はを持たない(nodeless)。 ←平面波で記述し易い。
  3. ↑節を持たない擬波動関数(pseudo-wave function)を作る(選ぶ)。
  4. 基底関数に平面波を使うと、力やストレスの表式が(all-electronの場 合より)楽。
  5. ↑基底関数が平面波だと、力、ストレスの計算でPulay補正項を考慮しなくてよい(十分に基底を 沢山とっておく必要あり)。
  6. 価電子のみなので、全エ ネルギーの桁数が小さい(精度的に有利)。
  7. 価電子のみなので、バンド数が少なくて済む(ユニットセル内の原子数 が多くなるほど有利)。→バンド計算で扱うべきバンド数がall-electron計算 の場合よりずっと少なくなる。=計算が楽
  8. 相対論効果(Scalar relativistic)をポテンシャルに埋め込んでおくこ とができる(バンド計算時点では考慮する必要がなくなる。但し、相対論効果 の全てを埋め込める〔考慮できる〕訳ではない)。
  9. 同様にSIC効果をポテンシャルに埋め込むことができる(SIC擬ポテンシャル)。
尚、ここで想定している擬ポテンシャルはノルム保存型です。

擬ポテンシャル計算の欠点 [ 目次へ]

  1. 基底が平面波なので、原子の周りの電荷量やs、p、d別の電荷量など を計算、評価するのが難しい。←不可能という訳ではない。
  2. 基底が平面波なので、例えば表面系の計算でよく用いられる周期的スラブ模型では、真空部分が存在する分、 計算の無駄になる(実空間法ではその 問題はない)。
  3. 価電子のみなので、コアレベルシフトや内殻励起、NMRなどの計算の しようがない(コアレベルシフトに関しては擬ポテンシャルによる試みあり)。
  4. 価電子のみなので、高圧状況下で内殻軌道の電子が価電子化する状況に は対応できない(セミコアまでなら対応できないこと はない。例、Gaの3d軌道など、ただ 最近all-electron pseudopotentialなる概念 が出てきている)
  5. 価電子のみなので、内殻の電子の磁性が関わる問題は扱えない。
  6. Kleinman-Bylanderの分離形を使 用した場合、ゴーストバンドの問題が生じる。
  7. Transferabilityの問題。
  8. 第一原理擬ポテンシャルでは作成した方法や作成者に依存しないのが前 提だが、、、。”十人十様”のポテンシャルが存在。

擬ポテンシャルの正しさ [ 目次へ]

(最低限必要な条件)バンド構造、格子定数(と体積弾性率)が第 一原理計算で求められる精度の範囲に収まっていて、ゴーストバンド もないこと。

当然、ゴーストバンドが、フェルミレベルより下にあれば駄目。上にある場 合、フェルミレベルに近いほど駄目な可能性が高くなる(少なくとも、1 Ry以 上上にあることが必要。←当然、空のバンドを利用する場合は駄目)。

擬ポテンシャルにおけるゴーストバンド問題の詳細な記述(含む判定方法) のある論文。
X. Gonze, R. Stumpf and M. Scheffler, Phys. Rev. B44, 8503(1991)
X. Gonze, P. Käckell and M. Scheffler, Phys. Rev. B41, 12264(1990)
関連用語:対数微分

切断半径によって精度(トランス フェラビリティ)に差が出る。短ければ堅いポテンシャルとなる(トラン スフェラビリティが高い)。長ければ軟らかいポテンシャルとなる(トランス フェラビリティは低くなる)。ただ、堅ければその分、必要な平面波の数が多 くなる。

擬ポテンシャル作成条件から分かること
(1)切断半径より外側で、元の全電子ポテンシャルと一致
(2)(原子の)エネルギー固有値の一致
(3)対数微分の一致
(4)ノルムの保存(ノルム保存型の場合)
(5)KB分離の導入→ゴース トバンド
(6)その他
↑上記の条件に従って、”それなりに”作成された擬ポテンシャルは、” それなり”の精度がある(はず)。

(”学会に向けて”ページから転載:6/26、2015)擬ポテンシャル の正しさ:ごく大雑把に言えば、格子定数(+体積弾性率)とバンド構造が、 まっとうに求まっていれば(大抵の場合で)OKと言える(勿論、例外も少な くない)。第一原理による擬ポテンシャル作成方法から鑑みて、ゴーストのな いバンド構造と格子定数(およそ1、2%以内)、体積弾性率(およそ10% 以内)が求まっていれば、他の物理量(弾性定数、格子振動、安定構造等)も、” そこそこ”以上に正しい結果を返すことが多い。
勿論、例外もあり、非磁性な場合は正しくても、磁性(安定な磁気構造)が 求められないこともある(←部分 内殻補正)。
BHS論文(G. B. Bachelet, D. R. Hamann and M. Schlüter, Phys. Rev. B26, 4199(1982))や、その手の教科書(有用な本(日本語))を読むのも有用(どう して擬ポテンシャルが有効、有用なのかが〔ある程度〕分かるはず)。一般に は、切断半径を短くすれば(堅いポテンシャル)精度は上がる。逆に長く(柔 らかく)すれば精度は悪くなる。勿論、先にも述べたように、格子定数やバン ド構造が正しく出てきても、他の数値が精度良く出るという確実な保証にはな らない。(以上、今後適宜修正+加筆予定)
【関連語】トランスフェラビリティー Kleinman-Bylanderの分離形 KB分離ゴーストバンド(の例)
参考文献擬ポテンシャル関係 の文献

最新情報 [目次へ]

文献関連

Spin-dependent pseudopotentials
S. C. Watson and E. A. Carter, Phys. Rev. B58, R13309(1998)
F. Starrost, H. Kim, S. C. Watson, E. Kaxiras and E. A. Carter, Phys. Rev. B64, 235105(2001)[Modeling][Bulk magnetism]
V. Cocula, F. Starrost, S. C. Watson and E. A. Carter, J. Chem. Phys., Vol. 119, No. 15, 7659(2003)[Solid-state environment][Ferromagnetic][Antiferromagnetic]
Ultrasoft Spin-dependent pseudopotentials
V. Cocula, C. J. Pickard and E. A. Carter, J. Chem. Phys., Vol. 123, No. 21, 214101(2005)
All-electron pseudopotentials
J. Vackar, M. Hytha and A. Simunek, "All-electron pseudopotentials", Phys. Rev. B58, 12712(1998)
J. Vackar and A. Simunek, Phys. Rev. B67, 125113(2003)[Adaptability]
Exact exchangeを擬ポテンシャル計算で導入
M. Moukara, M. Stadele, J. A. Majewski, P. Vogl and A. Gorling, 24-th ICPS1998, Jerusalem(詳細不明)、関連[ページ]
M. Städele, M. Moukara, J. A. Majewski, P. Vogl and A. Görling, Phys. Rev. B59, 10031(1999)
M. Moukara, M. Städele, J. A. Majewski, P. Vogl and A. Görling, J. Phys.: Condens. Matter 12, 6783(2000)
E. Engel, A. Höck, R. N. Schmidt, R. M. Dreizler and N. Chetty, Phys. Rev. B64, 125111(2001)[Core-valence interaction][PS][Exact exchange]
Designed nonlocal PS
N. J. Ramer and A. M. Rappe, Phys. Rev. B59, 12471(1999)
Transferable relativistic Dirac-Slater PS
I. Grinberg, N. J. Ramer and A. M. Rappe, Phys. Rev. B62, 2311(2000)
Importance of NLCC
D. Porezag, M. P. Pederson and A. Y. Liu, Phys. Rev. B60, 14132(1999)
Accuracy of PS
D. Porezag, M. R. Pederson and A. Y. Liu, phys. stat. sol. (b)217, 219(2000)
General rules and case studies
J. Furthmüller, P. Käckell, F. Bechstedt and G. Kresse, Phys. Rev. B61, 4576(2000)[Estimate softening][Vanderbilt PS]
From UPS to PAW
G. Kresse and D. Joubert, Phys. Rev. B59, 1758(1999)
Relation between UPS formalism and LAPW
W. Dong, Phys. Rev. B57, 4303(1998)
Soft norm-conserving pseudopotential
A. Simunek, J. Vackar, K. Kunc and J. Hutter, Eur. Phys. J. B 14, 245(2000)
Lanthanide and Actinide Compounds(希土類化合物への初の本格的ア プローチ)
C. J. Pickard, B. Winkler, R. K. Chen, M. C. Payne, M. H. Lee, J. S. Lin, J. A. White, V. Milman and D. Vanderbilt, Phys. Rev. Lett., Vol. 85, No. 24, 5122(2000)[PWPP]
Relativistic extension of the Troullier-Martins scheme
E. Engel, A. Höck and S. Varga, Phys. Rev. B63, 125121(2001)[Accurate][Transition-metal elements]
A new separable potential operator
I. V. Abarenkov and I. I. Tupitsyn, J. Chem. Phys., Vol. 115, No. 4, 1650(2001)[Chemical bond][KB]
Quantitative criteria for transferable PS
I. Grinberg, N. J. Ramer and A. M. Rappe, Phys. Rev. B63, 201102(R)2001
Mask-function
Lin-Wang Wang, Phys. Rev. B64, 201107(R)(2001)[Real-space implementation]
A general and efficient pseudopotential Fourier filtering scheme
M. Tafipolsky and R. Schmid, J. Chem. Phys., Vol. 124, No. 17, 174102(2006)[Real space][Mask function]
Real-space pseudopotential
A. Natan, A. Benjamini, D. Naveh, L. Kronik, M. L. Tiago, S. P. Beckman and J. R. Chelikowsky, Phys. Rev. B78, 075109(2008)[General periodic and partially periodic systems]
Hardness conserving semilocal PS
B. Delley, Phys. Rev. B66, 155125(2002)
Nonlocal Pseudopotential
C. Pickard and F. Mauri, Phys. Rev. Lett., Vol. 91, No. 19, 196401(2003)[GIPAW][Magnetic field]
Explicit incorpolation of semicore states
C. L. Reis, J. M. Pacheco and J. L. Martins, Phys. Rev. B68, 155111(2003)
First-principles local pseudopotential
B. Wang and M. J. Stott, Phys. Rev. B68, 195102(2003)
Transferable local pseudopotential
B. Zhou, Y. A. Wang and E. A. Carter, Phys. Rev. B69, 125109(2004)[Inversion of KS equation][Bulk environment]
Breakdown of the pseudopotential approximation
V. Cocula and E. A. Carter, Phys. Rev. B69, 052404(2004)[Magnetic system][Spin-dependent pseudopotential][Magnetic quenching][Surface]
Norm-conserving Hartree-Fock pseudopotential
J. R. Trail and R. J. Needs, J. Chem. Phys., Vol. 122, No. 1, 014112(2005)[Asymptotic behavior]
Smooth relativistic Hartree-Fock pseudopotential
J. R. Trail and R. J. Needs, J. Chem. Phys., Vol. 122, No. 17, 174109(2005)[From H to Ba and Lu to Hg]
UPSS
R. Pollet, C. Clavaguera and J. Dognon, J. Chem. Phys., Vol. 124, No. 16, 164103(2006)[Lanthanide sovation complexes][Core and valence character][4f]
SIC PS
B. Baumeier, P. Lrüger and J. Pollmann, Phys. Rev. B73, 195205(2006)[SiC]
Computationally efficient exact pseudopotential
C. J. Smallwood, R. E. Larsen, W. J. Glover and B. J. Schwartz, J. Chem. Phys., Vol. 125, No. 7, 074102(2006)[Phillips-Kleinman theory]
Modified pseudopotential
D. Segev, A. Janotti and C. G. Van de Walle, Phys. Rev. B75, 035201(2007)[VASP-PAW][Self-consistent band-gap correction]
Energy-consistent relativistic pseudopotentials
K. A. Peterson, D. Figgen, M. Dolg and H. Stoll, J. Chem. Phys., Vol. 126, No. 12, 124101(2007)[Correlation consistent basis sets][Y-Pd]
M. Burkatzki, C. Filippi and M. Dolg, J. Chem. Phys., Vol. 126, No. 23, 234105(2007)[ECP][QMC]
(擬ポテンシャルにおける)内殻準位の シフト
森川良忠、連載企画4 〜 第一原理計算(応用編) 〜「第一原理電子 状態計算による内殻準位シフトの解析」、表面科学、第29巻、第6号、38 2〜384頁(2008)、及びその参考文献参照。

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