落ちこぼれ理工系学生の数学

(経済学系学生も歓迎)


サイトの歴史
2002/11/16 ひっそりとオープン!
2003/03/16 大幅に内容を刷新。解析学は、ほぼ完成。
2003/03/26 そろそろ線形代数を追加していきます。
2003/05/01 線形代数を更に追加。正規直交関数系からフーリエ変換まで持っていきたい。
2003/08/02 固有値・固有ベクトル、対角化を追加。
2003/10/31 ベクトル解析を始めました。
2004/03/13 ベクトル解析を更に追加。


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はじめに

 

解析学

プロローグ

  1. 微分法

    1. 瞬間の速度は存在するか。
    2. 極限って

      定義って?

    3. 2回微分はどんな意味を持っているの?2003/12/14訂正
    4. 合成関数の微分は分数の約分だ。
    5. テイラー展開はこういうことだったのか。

関数f(x)はxのべき乗で展開できる?

テイラー展開の何が良いのか?

テイラー展開の式を求めよう。

グラフにするとこんなイメージ

第2章 積分法

    1. まずは区分求積法をマスターしよう。
    2. の2次以上は消える!!

    3. 微分と積分の関係は?
    4. 置換積分は微少区間の変換である。

 

第3章 偏微分

    1. 偏微分ってどんな意味?
    2. 接平面
    3. 全微分の公式。
    4. って何者?

    5. 2変数関数のテイラー展開
    6. 極値を求めてみよう。

  1. 重積分

    1. まずは、長方形領域から。
    2. 一般の区間での重積分。
    3. 重積分の変数変換は微少面積の変換だ。
    4. 線積分が分かったぞ。2004/03/07訂正
    5. 面積分。体積分。

 

 

線形代数

行列の積

連立1次方程式

逆行列

行列式

クラメールの公式

1次独立。1次従属。

固有値・固有ベクトル

対角化は基底の取替えだ

シュミットの直交化

 

関数はベクトル?

フーリエ級数展開

(直交級数として)

 

 

ベクトル解析

内積、外積

勾配

発散

回転

ラプラシアン

ベクトル場の線積分

ベクトル場の面積分

ガウスの定理

ストークスの定理

極座標

 

特殊関数

δ関数

 

複素関数論

オイラーの定理

 

テンソル

 

等々を気が向いたときに追加していこうと思います。

 

 

 

 

論語に「学びて思わざれば則ち罔(くら)し」という言葉があります。

このサイト、教科書、講義から学び取るだけではなく、自ら考えるようにしましょう。

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