『ところで、2回微分にはどんな意味があるのです?』

2回微分は、接線の傾きの微分。接線の傾きの変化率ですね。図を見てください。」

「区間での接線の傾きが増えていますよね。この場合は、で、下に凸なグラフということになります。逆だったら、で、上に凸ということになります。」

 

「実は、2回微分に対しては、もう一つ別の説明の仕方があるのでそれを紹介しましょう。」

微分の定義は、

…@

でしたね。それは、このようにしても

…A

このようにしても、

…B

同じことです。

で、Bを使って2回微分を考えます。

最初の項にA、後の項に@を利用してxの値を代入します。

で、最初の項は、の地点から左右に等しく十分小さな距離だけ離れた2つの地点でのyの値の平均。次の項はでのyの値を表しています。

 もし、2回微分が正ならば、での値が両側の平均よりも小さい…@。その値が大きければ、両端の平均の方がはるかに大きい…A。2回微分が負ならば、での値の方が両側の平均よりも大きい…B。2回微分が0ならば、大きさは変わらない…C。ということです。というわけで2回微分は、下に凸な度合い(下に凸度)を表しています。

 

 

 

 

 

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