これ自体で大事な定理ですが、ひとまず極値問題の準備として2変数関数のテーラー展開を求めましょう。1変数のときと同様に、のまわりで以下のように展開できると仮定します。

を代入して、

で偏微分して、を代入。

で偏微分して、を代入。

2回偏微分して、を代入。

2回偏微分して、を代入。

1回ずつ偏微分して、を代入。

これらを元の式に代入すると。

これで、2次の項までのテイラー展開が求まりました。余裕のある人は、3次の項まで求めるなり、一般の場合、のまわりで求めるなりしてみてください。

 

 

 

 

 

 

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