天下り的で申し訳ないですが、以下の関数系は、区間で正規直交関数系を成します。

証明は、

を使います。

 

 ここで、ベクトルの話しに戻ります。

3次元空間内の任意のベクトルは、正規直交系を使って、

と表すことが出来ます。

ここで、と内積をとれば、

第1項の内積は1。第2項、第3項の内積は0ですからね。

同様にして、

となります。

すると、ベクトルは、

と表すことが出来ます。

 

 ここまでのことが理解できていれば、後は簡単です。(それと関数がベクトルであるという感覚も必要。)

 任意の関数は正規直交関数系を使って、

  

  

最初の正規直交系を使って、

  

これで、フーリエ級数展開と同じ形になりました。

 

 

 

 

 

 

戻る