曲面での接平面を求めましょう。接しているので、少なくとも接平面は、での方向の接線と、方向の接線とで張られていなくてはなりません。ここから先はベクトルを使って考えます。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

接平面上の任意の点は次のように表されます。

です。)

でのの微少変化量、方向の微少変化量…で、私が勝手に導入した記号です。

この関係から、

となります。そこからを消去すると、

(分母にがあるので、どちら方向のの増分か分かるので、また偏微分の引数を明示しているので、等の添え字は消しました。)

ここに、接平面の式が求まりました。

 接平面を張るところの2つのベクトルに垂直なベクトルを接平面の法線ベクトルとしても良いです。2つのベクトルの外積を計算して、で割って、。これが、から平面上の任意の点にのばしたベクトルと垂直なので、

従って、が出てきます。

 

 

 

 

 

 

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