まずは、2次元平面上のベクトルから話しを進めていきます。

 このように、2次元平面上に、2つのベクトルがあるとします。

を使って表すことが出来ませんし、を使って表すことが出来ません。このとき、2つのベクトルは「1次独立」であるといいます。

 この平面上に、新たに、ベクトルを置くと、このベクトルは、2つのベクトルの1次結合で表されます(実数倍と足し合わせ、)。このとき、3つのベクトルは、「1次従属」であるといいます。

 が平行ならば、と表すことが出来るので、2つのベクトルは1次従属であるといいます。

 

 次に、3次元空間内に、1次独立な2つのベクトルがあるとします。

 ここで、第3のベクトルを考えます。もし、の張る平面内に存在しているならば、と表すことが出来るので、3つのベクトルは、「1次従属」です。そうでないならば、3つのベクトルは、「1次独立」です。

 

 1次独立、1次従属の概念に付いては、分かってもらえたと思うので、ここで判定法を紹介しましょう。

 個のベクトル、を考えます。これらのベクトルが、を満たすとき、1次従属ならば、いくつかのベクトルは、他のベクトルの1次結合で表すことが出来ます。しかし、1次独立なときはそのようなことが出来ません。そこで、1次独立なときは、の関係を満たすような係数は、に限ります。

 

 

 

 

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