ラプラシアンと言うのはこれですね。

これを変形していきます。

「2回微分はどんな意味を持っているの?」と合わせて読んでもらえると良いです。

ここで、とします。

 

ここまで来て、ラプラシアンの意味するところが分かりましたか??

つまり、でのの値よりも、そのごく近く周りの4点の平均が大きいときには、

、同じ時は、、小さいときは、になりますね。

 

(もっと一般的に、のまわりにごく小さい円を考えてそこでの「腺積分の値/円周の長さ」がラプラシアンに一致するかも…未確認です。)

 

、の時の図を書いてみました。

矢印は、勾配ベクトルです。ラプラシアンには、勾配の発散という意味もあります。

の時には、矢印が外向きで出ていくばっかりなので発散が正、

の時には、発散は入ってきた分だけ出ていっているのでゼロになることが分かりますね。

 

 

 

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