ベクトルの回転(ローテイション、カール)は、これですね。

覚え方は、良いですか?行列式を使う手もありますが、それよりはxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyz……

と唱えていればそのうち気づくでしょう。

 

さて、これの意味するところを考えてみましょう。

簡単の為にz成分だけを考えます。

この成分をなるべく大きな数にするにはどうすれば良いでしょうか?

第1項が正の数で、第2項が負の数ならば良いですね。

 

第1項から考えましょう。

のy成分がxに関して増加すれば正になりますね。

つまり図にすると、こんな感じです。

第2項は、のx成分がyに関して減少すれば負になりますね。

なんとなく、渦が見えてきます。

それで、ローテイションのことを渦度と言うのですね。

 

 

今度は、が速度ベクトルであるときに回転の持つ意味を考えます。

物理の法則より、です。

ここで、ω(角速度)は、定ベクトルであるとします。

また、簡単の為にωは、z成分だけを持つ場合を考えます。

とします。

このとき、

つまり、速度ベクトルの回転は、角速度の2倍になっています。

 

 

 

 

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