テイラー展開の意義は主に2つあります。1つは関数をとらえやすくなるということです。テイラー展開をするといろんな関数が、の線形結合の形で書かれます。については、中学校で一次関数・二次関数、高校で三次関数・四次関数について学習してきたことと思います。これらの関数の性質はすでによく知っていることと思います。また、これ以上の次数の関数の性質についても類推できることでしょう。また、テイラー展開は項別に微分したり積分したりできるという性質があります。の微分・積分は簡単にできますよね。このようにテイラー展開の良さの一つには、得体の知れない関数が、というすでに良く性質のわかっている、扱いやすい関数によって書かれるということにあります。このようなテイラー展開の性質を利用したものは、応用数学の至る所で顔を出します。複素関数論、微分方程式、特殊関数、……

 テイラー展開にはもう一つ近似に使えるという利点があります。

の場合を考えてみましょう。すると、、……になります。実験において、小数点以下第二の位までの精度が必要とされていたとしましょう。すると、の二次以上の項は必要ないことになります。このように必要とされる精度に応じて、必要な項までの値を計算し、あとは切り捨てることができます。実は、関数電卓もテイラー展開を計算に利用しています。

「わかりましたか?」

『はい。分かりました。』

「それでは、今度は実際にテイラー展開の式を求めてみましょう。」

 

 

 

 

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