元のスレッド

一番でかい数出した奴が優勝

317 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/06/29 02:17
これまでの書き込みで「いかにして大きな数を作るか」という
プロセスを一般化すると、大きな数と増加の程度が大きい関数を
生み出していくプロセスだと表現できる。

たとえば、「mという数にf(x)という変換をn回繰り返す」という
表現をするときに、m,f(x),nに使えるのは今までに定義された
数と関数のみ。そこで、数と関数を双方ともに帰納的に定義して
いくプロセスを追っていくことにする。

そこで、自然数mと関数f(x)のペアから、自然数nと関数g(x)の
ペアを生み出す変換(写像)を
 S:[m,f(x)]→[n,g(x)]
と表記することにすると、たとえば3↑↑↑↑3は、自然数
4と、f(x)=3(↑がx個)3からf(4)とあらわされる。
3↑↑↑↑3個だけ↑がはさまった数、はf(f(4))である。
したがって、これを64回繰り返した数はf^64(4)となり、
この操作はg(x)=f^64(x)という関数を自然数64と関数f(x)から
生み出す操作にほかならないため、
 S:[m,f(x)]→[f^m(m),f^m(x)]
と書くと、m=64,f(x)からグラハム数よりも大きいf^64(64)
という数が生み出される。

これまでのスレッドにかかれた数は、いろいろなタイプの
S変換を数回、
>>161でもせいぜい10回程度行っているに
すぎない。S変換については、上記のS変換よりも、
AckermannタイプのS変換の方がより関数を増加させる。


318 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/06/29 02:30
そこで、これから先は「いかにしてより大きな数、関数を
生み出すS変換を作り出すか(これを「より大きいS変換」
と呼ぶ」といった考察をする。

その第1段階として、Ackermann関数にならい、

B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))g(x)=B(x,x)

としたときに、
S:[m,f(x)]→[g(m),g(x)]
とする。少なくとも、これ以上に大きいS変換はこれまでに
あらわれていない。したがって、たとえば[3,f(x)=x+1]に
このS変換を10回ほど繰り返せば、ゆうに
>>161を越える。

では、このS変換をさらに大きくするにはどうすれば良いか。


319 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/06/29 02:40
それには、S変換をf(m)回繰り返した変換をS2変換と
すれば良い。すなわち、m,f(x),Sからさらに大きな
S2変換を生み出すことができる。このプロセスを、
SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
 ただし g(x)=S2[m,f(x)], n=g(m)
というSS変換で記述することにする。
[3,x+1,S]にSS変換を1回かけると、S変換を4回くり
かえす変換が得られ、さらにもう1回かけると、
S変換を大変な数繰り返した変換が得られるため、
2回数くりかえしただけで、すでにこのスレッドに
登場したいかなる有限の数よりも大きな数が
得られる。


320 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/06/29 02:50
>>317-319をまとめて、ふぃっしゅ数を以下のように
定義しなおす。

 B(0,n)=f(n)
 B(m+1,0)=B(m, 1)
 B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
 g(x)=B(x,x)

としたときに、
 S:[m,f(x)]→[g(m),g(x)] という自然数と関数のペアから、自然数と関数の
ペアへの写像S(S変換)を定義する。

自然数、関数、S変換から同様の組を生み出す
写像SSを、
 SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
 ただし S2=S^f(m), g(x)=S2[m,f(x)], n=g(m)
と定義する。

このとき、[3,x+1,S]にSS変換を63回繰り返した
結果得られる自然数、関数、S変換について、
自然数をふぃっしゅ数、関数をふぃっしゅ関数とする。

ふぃっしゅ数の大きさは、グラハム数を越えることは
もちろん、想像を絶する大きさとなっている。


321 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/06/29 02:58
SSSS:[m,f(x),S,SS,SSS]→[n,g(x),S2,SS2,SSS2]
と定義していけば、さらに大きくなるとは思うのだけど、
とりあえずこんなところでいかがでしょう。


322 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/06/29 02:59
ちなみに、ふぃっしゅ数は>>161のような形では
「書き下し不可能」です。なにしろ、書き下せない
ほど大きな数をつくってしまったわけですから。


323 名前:132人目の素数さん :02/06/29 04:18
直前のレスに1足せば絶対負けないのになんか意味あるのか

324 名前:132人目の素数さん :02/06/29 04:28
ログ読まないでレスするアホって、どこにでもいるんだね。

325 名前:132人目の素数さん :02/06/29 04:33
じゃあ16はどこかで否定されてるのか。

326 名前:132人目の素数さん :02/06/29 04:34
されてたな

327 名前:132人目の素数さん :02/06/29 10:51
361が優勝?

328 名前:132人目の素数さん :02/06/29 19:22
「ふいっしゅ数」への質問
>>308の厨房です、毎度スミマセン

「あっか−まんカンス−」の増大率が半端じゃない事や、S変換の回数をSS変換
で急激に増大させるような点はわかりましたが、
いかんせんその他の記号がさっぱりわかりません。

B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))g(x)=B(x,x)

としたときに、
S:[m,f(x)]→[g(m),g(x)]
とする。少なくとも、これ以上に大きいS変換はこれまでに
あらわれていない。したがって、たとえば[3,f(x)=x+1]に
このS変換を10回ほど繰り返せば、ゆうに>>161を越える。

だそうですが、この辺から手ほどきおねがいできませんでしょうか
たとえば[3,f(x)=x+1]にS変換を1回やった数というのはどのくらいなんでしょう?
何回も話題に成ってるグラハム数と上記の【[3,f(x)=x+1]に1回S変換】あたりを
比べていただけると、少しはピンとくるかもしれません。
お願いします

329 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/06/29 20:49
>>328
[3,f(x)=x+1]にS変換を1回すると、

 B(0,n)=n+1
 B(m+1,0)=B(m, 1)
 B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
 g(x)=B(x,x)
となるので、B(m,n)はあkk−あまん関数と一致し、
g(x)=A(x,x)となるため、
 S:[3,x+1]→[A(3,3),A(x,x)]
となる。
 http://tuk.t.u-tokyo.ac.jp/~hosoyama/softkiso/soft55.html
より、A(3,3)=61なので、S変換1回ではまだたいした
大きさにはならない。S変換2回目から、すごいことに
なっていく。


331 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/06/29 21:05
S変換の2回目。今度は、

 B(0,n)=A(n,n)
 B(m+1,0)=B(m, 1)
 B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
 g(x)=B(x,x)
となるが、このg(x)関数はとてつもない関数になる。

 g(1)=B(1,1)=B(0,B(1,0))=B(0,B(0,1))=B(0,A(1,1))
   =B(0,3)=A(3,3)=61

 g(2)=B(2,2)=B(1,B(2,1))=B(1,B(1,B(2,0)))
   =B(1,B(1,B(1,1)))=B(1,B(1,61))
   =B(1,B(0,B(1,60)))

このあたりで、すでに書き下すことが困難になってくる。
 B(1,1)=61
 B(1,2)=A(61,61)
 B(1,3)=A(A(61,61),A(61,61))
という調子で関数が増えていくので、B(1,61)はとんでも
ない数。g(2)=B(1,B(1,61))なので、g(2)ですでに
グラハム数を超えているように思う。

g(2)ですでグラハム数を超えてしまい、さらにg(x)は
xが増えるにつれてものすごい勢いで増えるので、
g(61)の大きさは想像を絶する。
S変換2回目にして、g(61)というとんでもない数が
得られることになる。


332 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/06/29 21:12
あと、細かいことだが>>320

 SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
 ただし S2=S^f(m), g(x)=S2[m,f(x)], n=g(m)

と書いたが、g(x)=S2[m,f(x)]という書き方は良くない。

 SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
 ただし S2=S^f(m), S2:[m,f(x)]→[n,g(x)]

という書き方の方が正確だ。



333 名前:132人目の素数さん :02/06/29 21:14
具体的な数字つかったらどうせ[9]しか使わないんだから
いっそある数[a]しか使わないようにして
aを使った一番大きい関係を考えた方が純粋じゃない?


334 名前:132人目の素数さん :02/06/30 02:44
グラハム数はAckermann函数表記だと、どのくらいの値になるんだろうか
「数の事典」によると(3.4)←(4.3の間違いか?)
で、2の65536乗(19729桁)だそうだが。

335 名前:132人目の素数さん :02/06/30 04:11
もうひとつ疑問Ackermann関数の(61.61)はどれくらいになるのかな?
これがおよそわかれば、ふぃっしゅ数の巨大さが掴めそう

336 名前:132人目の素数さん :02/06/30 10:45
アッカ-マン関数の驚異的増大率は知ってるけど、なんとなくグラハム数のほうが
乗法のタワ−を使ってる部分に関しては、効率が良さそうに見えてしまう
3↑3=27だが 3↑↑↑↑3で宇宙をA(10.10)桁重ねても書けない数が出現
するわけで、↑が3個増えた増大率はすごいものがある
低い段階の数字(グラハム数の場合の3↑↑↑↑3のように)でアッカ-マン関数の
増大率を示す適当な例があれば、誰か示して欲しい。
上記のA(61.61)やのような‥‥。



337 名前:132人目の素数さん :02/06/30 10:47

やったー
どんな数よりも大きいや
俺が優勝!

338 名前:132人目の素数さん :02/06/30 10:53
【ルール】
・お前は 真の意味での人間ではないものとする。
・「理論上では」というのは禁止。
・基本的にはどのような式などを使っても良い。
・どれが一番でかいかという審査もこのスレ内で行う


339 名前:132人目の素数さん :02/06/30 10:55
ありりー
∞いけないのねん?
じゃあ素数思いつくだけ足し合わせた数でいいよ
矢ター
俺が優勝だー

340 名前:132人目の素数さん :02/06/30 11:08
素数思いつくだけ足しても、グラハム数や上記ふぃっしゅ数の足元にも
およばん。

341 名前:132人目の素数さん :02/06/30 11:09
じゃあぼくたんは何をすればいいの?
勉強してもっとハイレベルな数学を学べっちゅうことなのに?

342 名前:132人目の素数さん :02/06/30 11:14
>>341 とりあえずこれでも読め、このスレの入門編

非負整数 x, y, z (但し z ≧ 2) に対し
ak(x, y, 0) = x + y,
ak(x, y, 1) = xy,
ak(x, y, 2) = x^y,
ak(x, 0, c + 1) = x,
ak(x, y + 1, z + 1) = ak(x, ak(x, y, z+1), z)
とする。これを Ackermann 函数と呼ぶ。同様のことを tower というものを用いて次のように表現する。
x↑y = x^y,
x↑↑1 = x↑x, x↑↑y = x↑(x↑↑(y - 1)),
x↑↑↑1 = x↑↑x, x↑↑↑y = x↑↑(x↑↑↑(y - 1)),
x↑↑↑↑1 = x↑↑↑x, x↑↑↑↑y = x↑↑↑(x↑↑↑↑(y - 1))
と決める。上述の Ackermann 函数との関連を述べるために,
簡単にx↑^2 y = x↑↑y, x↑^3 y = x↑↑↑y等と書くことにすれば, 上記の定義は
x↑^m 1 = x↑^(m−1) x, x↑^m y = x↑^(m−1) (x↑^m (y−1)) と比較的簡単に書け,
x↑^m y = ak(x, y, m+1) であることが確かめられる。
グラハム数とは3↑^4 3という数だけ、3の間に↑が挟まった数をa1として
a1の数だけ3の間に↑が挟まった数をa2
a2の数だけ3の間に↑が挟まった数をa3‥‥‥というように繰り返していき
a63がグラハム数に成る 


343 名前:132人目の素数さん :02/06/30 11:19
グラハム数↑(Xグラハム数)グラハム数

344 名前:132人目の素数さん :02/06/30 11:24
1番でかい数出して何になるの?

345 名前:132人目の素数さん :02/06/30 11:33
よく天文学的数字という言葉を聞くが、どのような分野の単位や量を表す巨大数字も
数学の世界に出現する数に比べれば、全くなんてことのないショボ数字
この有限の世界をすべて数値化できるとしたら、唯一、数学という学問自身だけが
無限空間に広がっている。
 まあ、その実空間よりはるかに広大な空間でどこまで数を伸ばしていけるかという
遊びなんだろうな。

346 名前:132人目の素数さん :02/06/30 11:36
それは・・・なぜかオナニーにも似て、僕は・・・・・・

347 名前:132人目の素数さん :02/06/30 11:50
A(1,n)=A(0,A(1,n-1))=A(1,n-1)+1=A(1,0)+n=A(0,1)+n=n+2

A(2,n)=2n+3

A(3,n)=2n+3-3

A(4,n)=EXP(n+4)-3

……
函数EXP2(n)

EXP(1)=2

EXP(2)=2EXP(1)=22

EXP(3)=2EXP(2)=24

EXP(4)=2EXP(3)=216

EXP(5)=2EXP(4)=265536



348 名前:132人目の素数さん :02/06/30 12:22
訂正

A(1,n)=A(0,A(1,n-1))=A(1,n-1)+1=A(1,0)+n=A(0,1)+n=n+2

A(2,n)=2n+3

A(3,n)=2^(n+3)-3

A(4,n)=EXP^(n+4)-3

……
函数EXP2(n)

EXP(1)=2

EXP(2)=2EXP^(1)=2^2

EXP(3)=2EXP^(2)=2^4

EXP(4)=2EXP^(3)=2^16

EXP(5)=2EXP^(4)=2^65536


349 名前:132人目の素数さん :02/06/30 12:43
再訂正

A(1,n)=A(0,A(1,n-1))=A(1,n-1)+1=A(1,0)+n=A(0,1)+n=n+2

A(2,n)=2n+3

A(3,n)=2^(n+3)-3

A(4,n)=EXP(n+4)-3

……
函数EXP2(n)

EXP(1)=2

EXP(2)=2EXP^(1)=2^2

EXP(3)=2EXP^(2)=2^4

EXP(4)=2EXP^(3)=2^16

EXP(5)=2EXP^(4)=2^65536

350 名前:132人目の素数さん :02/06/30 13:44
349は
EXP(6)だと=2EXP^(5)=〈2^65536)^(2^65536)‥‥19729桁^19729桁

ってこと?

ちなみに
A(5.n)だと どんな感じですか?

351 名前:132人目の素数さん :02/06/30 14:40
左の方のEXPの( )の数字はどの数に対応してんの?

352 名前:グラハムおやじ :02/06/30 18:10
ふぃっしゅ数は、グラハム数超えたのか?
俺は、ずっとグラハム数スレ見てきたんだが、ふぃっしゅ数の下敷きになってる
アッカ−マン関数より増大率がはるかに高い気がしてしまうのは同感
指数を重ねて後ろから計算した時の増加はともかく
その3の3乗の指数の重なりを示す↑の圧倒的な量が、グラハム数の巨大イメ−ジを掻きたてる
たぶん、グラハム数の方は、いろんな人が苦労して指数の塔の量を他のものに置き換えたり
してるんで、その驚異的増大のすさまじさがわかりやすいんだろうけど。
349でアッカ−マン関数の増大の凄さの入り口程度は見えたが、もう少し上の方まで
見てみたい。ふぃっしゅ数の方がデカイという事は説明読んでわかってるつもりだが、
なんせ、世界最大の数を初めて超えたと思われる数なので、覇者交代の大切な部分なんで
わたしらのような数学オンチにもなんとか納得できるような結果で示して欲しい。
もし、支持者が増えたら、名実ともに今のところの従来の巨大数を使用しないで作った「世界最大の数」
に認定されるんじゃあないかな。ま制作者はそんな大げさな事を考えてないだろうが


353 名前:132人目の素数さん :02/06/30 20:22
とりあえず、>>331のg(2)がどの程度の大きさになるか、
そしてg(3)がどの程度の大きさになるか、あたりから
誰か説明できないかな?

俺も考えてみたが、たしかにg(2)ですでにグラハム数を
超えそうな気がしている。うまく表現できないが。


354 名前:132人目の素数さん :02/06/30 20:29
ふぃっしゅ数にはどんな意味があるんですか?

355 名前:132人目の素数さん :02/06/30 20:30
それから、どうもアッカーマン関数に2種類あるようだけど、
アッカーマン関数どうしの比較はどうなるんでしょう?


356 名前:132人目の素数さん :02/07/01 00:52
3↑↑↑↑3とak(61.61)はどっちが大きいの?
ついでに
3〜(3↑↑↑↑3個の↑が挟まる)〜3 と ak(61.61)はどっちが大きいの?

357 名前:132人目の素数さん :02/07/01 01:47
>>356
記号↑を使うと、ak(x,y)=2↑…↑(y+3)-3 ここで↑の数は(x-2)個。
グラハム数の勝ちでしょう。

358 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/01 10:25
>>352
グラハム数も、アッカーマン関数を下敷きにしている。
ひとたびアッカーマン関数を定義してしまうと、
>>317に書いたように

たとえば3↑↑↑↑3は、自然数
4と、f(x)=3(↑がx個)3からf(4)とあらわされる。
3↑↑↑↑3個だけ↑がはさまった数、はf(f(4))である。
したがって、これを64回繰り返した数はf^64(4)となり、

すなわち、a_0=4, a_n+1=f(a(n))と原始帰納的に
あらわされてしまう。アッカーマン関数を下敷きに、
さらにアッカーマン関数的に2項漸化式で関数を
増やす方が、ずっと大きくなることは明白。

>>354
意味もなく大きい

>>357
どうして、>>331でg(2)はグラハム数よりも大きい、
と書いているのに、誰も比較しようとしないんだろう。


359 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/01 10:35
>>355
とてもいい質問だ。2変数のAckermann関数をA(m,n),
3変数のAckermann関数をac(m,n,x)と表記すると、
>>349よりA(m,n)はおよそac(2,n,m-1)のオーダーになる。
したがって、
ac(3,3,n)<A(n+2,n+2)
ということになると思う。
つまり、3(↑がn個)3よりも、A(n+2,n+2)がずっと大きい。

あとは、>>331の漸化式より、
B(1,2)>3↑↑↑↑3
B(1,3)>a1 (>>342の定義)
B(1,4)>a2
B(1,65)>a63

すなわち、B(1,65)はグラハム数よりも大きい
g(2)=B(1,B(1,61))は、グラハム数よりもずっと大きい


360 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/01 11:00
というか、>>357
A(x,y)=ac(2,y+3,x-2)-3
と正確に比較されているのでこれを元にすると
ac(3,3,n)<ac(2,3,n+1)<A(n+3,n+3)
といった感じか。それでもやはりB(1,65)はグラハム数よりも
大きくなるけど。


361 名前:132人目の素数さん :02/07/01 15:52
このスレ内の最大数+1

362 名前:132人目の素数さん :02/07/01 16:24
361の馬鹿具合を数値化したもの

363 名前:132人目の素数さん :02/07/01 16:52
>>362の数値+1

364 名前:132人目の素数さん :02/07/01 17:58
>>1000ゲトした奴が勝者。

365 名前:132人目の素数さん :02/07/01 21:33
>>357 でA(61.61)をグラハム数的に表すと

A(61.61)=2↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
        ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑64 -3

つうことかな? ――んでもって
B(1.2)であるA〔(61.61).(61.61)〕は

A((61.61).(61.61))=2↑〜【2〜(59個の↑)〜61−3個の↑】〜↑(2〜(59個の↑)〜61−3)−3
つうことかな?





366 名前:132人目の素数さん :02/07/01 22:08
B(1.2)でグラハム数のa1を超えたわけね
やっぱり、似た形で表すとわかりやすい
でも365はあってるのか?

367 名前:132人目の素数さん :02/07/01 23:13
いや、a1を超えるのはB(1,3)だろう
>>331 >>359 参照


368 名前:132人目の素数さん :02/07/01 23:21
9999の9999999999999999999999999999999999999999999999乗



369 名前:132人目の素数さん :02/07/01 23:42
任意の数Mに対してM<NなるN。これ最強!!

370 名前:132人目の素数さん :02/07/01 23:44
ざっとこのスレを読んでみましたが, >>114ルールの元で

【10文字部門】
9を99!回階乗する   (>>151)

【20文字部門】
f(n):=nに階乗をn回
f^9!(9)       (>>297)

【30文字部門】
f(n):=nに階乗をn回
f^(f^(99!)(9))(9)  (>>297)

【文字数無制限部門】
ふぃっしゅ数(>>320、長いので略)

といったところが一番大きそうです。
ただ, ふぃっしゅ数についてはなんだかよく分からず。


371 名前:132人目の素数さん :02/07/02 00:41
それで、B(1.2)からB(1.65)でグラハム数本体を抜いて
g(2)は、B(1.そのばかでかい数)ってことか
g(61)は、 う〜ん確かにでかい!

で? S変換の3回目ってのはどうなるの? (ごめんアホなもんで)

B(0,n)=(ここには何が入るの?)
 B(m+1,0)=B(m, 1)
 B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
 g(x)=B(x,x)



372 名前:132人目の素数さん :02/07/02 01:01
ついでにSS変換もイマイチわからん
S^f(m)ということで1回目が4回変換ということだが、3+1=4ということか?
2回目は、どこの数字をもとに計算すんですか? (ホントにアホでごめんね)

373 名前:132人目の素数さん :02/07/02 01:06
>>368
いきなり何て小さい数字を出すんだ! びっくりしたじゃないか!

374 名前:132人目の素数さん :02/07/02 03:18
>>76
高校生です。グラハム数ってなんですか?
最初に出す人は定義するのではないですか?

375 名前:132人目の素数さん :02/07/02 04:11
>>374
寝ろ

376 名前:BWV926 ◆Ij0b5yK2 :02/07/02 04:41
ここで定義された数の和。
これ最強。

377 名前:132人目の素数さん :02/07/02 14:20
S変換の3回目ってのはどうなるの? (ごめんアホなもんで)

B(0,n)=(g61の数 .g61の数)
 B(m+1,0)=B(m, 1)
 B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
 g(x)=B(x,x)

それとも

B(0,n)=(g61の数をak表記したもの)
 B(m+1,0)=B(m, 1)
 B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
 g(x)=B(x,x)

あとSS変換2回目って

S変換4回ぶんでもとめられた数の回数だけ変換するってこと?

378 名前:132人目の素数さん :02/07/02 14:46
>>377
とりあえずS変換の3回めについては
 B(0,n)=g(n)
 B(m+1,0)=B(m, 1)
 B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
 gg(x)=B(x,x)
としたときのgg(x)かな。


379 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/02 17:52
>>378
その通り。答えてくれてありがとう。
これを>>331に習って計算すると

 gg(1)=B(1,1)=B(0,B(1,0))=B(0,B(0,1))=B(0,g(1))
   =B(0,61)=g(61)

 gg(2)=B(2,2)=B(1,B(2,1))=B(1,B(1,B(2,0)))
   =B(1,B(1,B(1,1)))=B(1,g(61))

 B(1,1)=g(61)
 B(1,2)=g(g(61))
 B(1,3)=g(g(g(61)))

つまり、gg(2)は61をg(x)に代入して…とg(61)回繰り返した数。
この調子でgg(3),gg(4)...と増えていき、gg(g(61))がS変換を
3回繰り返した数。

>>377
SS変換2回目は、>>332

 SS:[m,f(x),S]→[n,g(x),S2]
 ただし S2=S^f(m), S2:[m,f(x)]→[n,g(x)]

を読み下すと、SS変換1回によって得られたm,f(x),S
に対してS^f(m)とする、すなわちS変換(つまり最初の
S変換を4回繰り返す変換)をf(m)回繰り返す。ここで、
f(m)回とはSS変換1回、つまりS変換4回によって得られる
大きな数mを、これまたS変換4回によって得られる増加率の
大きな関数f(x)に代入した数なので、とてつもなく大きな数。
その数だけ、新S変換を繰り返す、ということ。

つまり、大きな数と関数から大きな数と関数を生み出し、
その生み出された大きな数と関数から大きなS変換を
生み出し、大きなS変換がさらにとてつもなく大きな数と
関数を生み出す、とお互いがお互いを増幅させていく。

ということで、>>371-372にも答えたことになるかな。
S変換1回めは、最初の数が3、f(x)=x+1なので、
代入してf(3)=3+1=4と計算されるということ。


380 名前:132人目の素数さん :02/07/02 19:47
うぎゃ―――――――――――――っ!!!

でっ、でけえ!!!

フィッシュ数は文句なし世界一、宇宙一の数だ!!!!!!

グラハム数とフィッシュ数を比べると、グラハム数は限りなく0に近い

お疲れ様でした、


381 名前:132人目の素数さん :02/07/02 20:03
ギネス申請を!
1ペ−ジ使っちまいそうだが‥‥‥。


382 名前:132人目の素数さん :02/07/02 20:13
でも、ふぃっしゅ数って意味が無いですよね?

383 名前:132人目の素数さん :02/07/02 20:20
つ-ことは、SS変換3回目は

 SS:[m,f(x),S2]→[n,g(x),S3]
 ただし S3=S2^f(m), S3:[m,f(x)]→[n,g(x)]

SS変換2回によって得られたm,f(x),Sに対してS^f(m)とする。
(つまりS変換を4回繰り返して得られる大きな数mを、
 これまたS変換4回によって得られる増加率の大きな
 関数f(x)に代入した数)回繰り返す変換をして得られ
 た数mをこれまた、同じ数回変換して得られる増加率
 の超大きな関数f(x)に代入した数
その数だけ、新新S変換を繰り返す、ということなのかな?



384 名前:132人目の素数さん :02/07/02 20:23
間違えた4行目

SS変換2回によって得られたm,f(x),S2に対してS2^f(m)とする

385 名前:132人目の素数さん :02/07/02 20:23
フィッシュ数ヤバイ

超でかい。

386 名前:132人目の素数さん :02/07/02 20:25
ていうか
現実にあるものを文字にするだけの数字とかより
フィッシュ数のこと考えろ!
もうすごいから。すごいしヤバイから。

387 名前:132人目の素数さん :02/07/02 20:26
スキュ-イズ数で大騒ぎしていたアイザック・アジモフ(巨大数字フェチ)
に教えてやりたい

最近出た「数の寓話」とか言う本でグラハム数紹介されてたな。



388 名前:132人目の素数さん :02/07/02 20:32
小・中学生の頃、講談社のブル−バックスの宇宙や物理の本で
全宇宙のニュ−トリノの数とか光子の数が10^88とかいう数字を見て
ぶったまげてたのが、なんかカワイク思えるよ

389 名前:132人目の素数さん :02/07/02 20:39
国の借金700兆円=7×(10^14)円 

というのもなんかカワイ‥‥‥くないか。

390 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/02 21:51
ふぃっしゅ数の意味するところは伝わったようなので、
>>317-319を読み返して、ふぃっしゅ数を生み出す思考
プロセスを理解していただければ幸いです。

あとは、>>321に書いたようにSS…Sを一般的に定義して、
[n,x+1,...]にSS..(Sがn個)..SS変換をした数をf(n)とか
階層を増やしていけばまだまだ大きくすることはできるの
ことは分かってはいるのだけど…。

もっと大きい数を見たい、ということであれば次は
「大ふぃっしゅ数」でも考えてみますが、特に斬新な
切り口もなく拡張するだけだとすると面白くないので、
このへんで止めておくのが美しいのかもしれない。

>>382
「意味もなく大きい」と書いたように、意味があってしかも
大きい数であれば2ちゃんねるに書き込まずに実名で公表
する価値があるかもしれないけど、「意味もなく大きい」
というだけなので、ふぃっしゅ作のふぃっしゅ数、といった
おちゃらけた感じで、あとはここにいる「大きい数大好き」
なみなさんに楽しんでいただければよろしいかと思っています。


391 名前:132人目の素数さん :02/07/02 22:02
>>383
の定義はあってますか?

392 名前:132人目の素数さん :02/07/02 22:08
とにかくお疲れ様でした。
たしかに、この辺で拡張はストップした方がいいかもしれませんね。
数学的な美しさや、グラハム数へのオマ−ジュとしてのSS変換63回
という数字も、けっこうイイとこ突いてるんじゃないかと‥‥‥。


393 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/02 22:12
>>391
あっていると思います。

数式→言葉の変換は私の苦手としているところ(数式の
ままの方がずっと理解しやすい…)なので、大きさを
分かりやすく表現する方法については、みなさんで
わいわいと楽しく工夫していただければよろしいかと。


394 名前:132人目の素数さん :02/07/02 22:17
グラハム数ってなんですか?
いまだに誰も教えてくれません。
そんなに僕が参加するのが怖いのですか?

395 名前:132人目の素数さん :02/07/02 22:19
このスレ、永久保存!

396 名前:132人目の素数さん :02/07/02 22:21
>>394
面白そうだ、参加してみ


397 名前:132人目の素数さん :02/07/02 22:25
ふぃっしゅ数 すごい!

他愛の無い遊びスレが、グラハム数を超えたってことがすごい

そんな数学的実力持ってる人が、このスレに真面目に取り組んだのもすごい

2chってやっぱりいいですね。


398 名前:132人目の素数さん :02/07/02 22:33
僕の友人に数学を得意としてる男がいます。(高校で学年1番だったらしい)
その友人に聞いてみました。
僕「一番大きな数字を考え付く範囲で言ってみて」
友「う〜ん‥‥‥‥、1兆×1兆!」
僕「‥‥‥‥‥。」


399 名前:132人目の素数さん :02/07/02 22:40
一般社会の中での数字の実用度
では、古代から中世にかけて
最も大きな数字を実際に使うのは家畜の頭数
を数える時に使う数字だったようです
だいたい 1000〜5000
これ以上大きな数字は庶民には無縁なもので
当然、その上の数は使わない知らない状況だったと思います
1万以上の単位でお金を数えるようになったのは
18世紀くらいからだそうです。
(王侯や特殊階級は別です。もちろん数学者も。あくまで庶民の話)


400 名前:132人目の素数さん :02/07/02 22:49
はいはい。みんなちっちゃいね。ふぃっしゅ数?帰っていいよ

∞!−(1/∞)^∞!

これぞ究極の数値!

401 名前:132人目の素数さん :02/07/02 23:23
全宇宙に存在する素粒子の個数。

402 名前:132人目の素数さん :02/07/02 23:29
グラハム数に一番近い数をグラハム数を使わずに目指すというのはどうか?




誰がどうやって検証するのかは知らんが。

403 名前:132人目の素数さん :02/07/02 23:32
グラハム数を使わずにグラハム数をはるかに超えたといって
騒いでいるのに、スレの空気を読め。


404 名前:132人目の素数さん :02/07/02 23:34
次の展開の一つとして、ふぃっしゅ数の下○桁シリーズはどうか。


計算できるかどうかは知らんが。


405 名前:132人目の素数さん :02/07/02 23:38
どうでもいいよ

406 名前:132人目の素数さん :02/07/03 00:35
>>401
あまりにも少ないものを出すんで、びっくりしたじゃないか!


407 名前:132人目の素数さん :02/07/03 00:41
401の素粒子の個数は10^80くらいだな。5文字で書ける
または全宇宙の粒子1個1個を0に置き換えて1列に並べて
でっかい数作っても
ここで話題に成ってる数から見たら0同然くらい小さい


408 名前:132人目の素数さん :02/07/03 00:54
ふぃっしゅ数大きい!
素直に感動した。

特に「意味もなく」大きいというところが気に入った。
意味もなく想像をふくらますって楽しい。


409 名前:132人目の素数さん :02/07/03 01:08
ふぃっしゅ数マンセ−

アッカ−マン函数のもつ急激上昇率をこれだけ無駄なく使った関数は無いよ
数学の持つ破壊的な力を実感したです。

グラハム数は1974年頃に発表された数で、ここ20数年来この数が巨大数の
代名詞になってたわけで、いくら意味が無いとはいえ、違うアプロ−チで
大きく超えたことになんか感銘を受けました。

いろんな人が、しつこく質問してくれて、創作者もていねいにそれに答えて
くれたおかげでその巨大さの全貌が見えた。 よかったです。
えてきて


410 名前:132人目の素数さん :02/07/03 01:10
<えてきて=誤植 スマソ

411 名前:132人目の素数さん :02/07/03 01:28
>>403
んじゃ、「ふぃっしゅ数に近い数字をふぃっしゅ数を使わずに」でも
構わんよ。


412 名前:132人目の素数さん :02/07/03 13:21
みんな騙されてるな。

「じゃあ俺、今まででてきた数+1〜♪」
「じゃあ俺、今まででてきた数×2〜♪」
「じゃあ俺、今まででてきた数だけ↑が挟まってるやつ〜♪」
こういうのは禁止されてるらしいが、
彼らは巧妙に自分で出した最大の数に対してそれを1レス内で行ってるだけだ。

しかもタワーなんか相手にならないくらい発散の仕方がデカイやり方で、
しかもグラハム数の間にグラハム数だけ↑が挟まってる数が0に見えるくらいたくさんの回数!

413 名前: :02/07/03 13:37
-1×(このスレ内にあるすべての数の和の絶対値)

このレスにより「今まででてきた数+1」等は最大でなくなる。

414 名前:132人目の素数さん :02/07/03 14:19
>>413
今までで出て来た最大の数
のことだろ。
あなたの数は適応されません

415 名前:132人目の素数さん :02/07/03 15:57
ふぃっしゅ数の大きさをうまくたとえることはできないかな

1秒に1兆回の演算をするコンピュータで計算すると何年かかるとか、
大きさを実感できるような表現はないだろうか


416 名前:132人目の素数さん :02/07/03 16:37
>>415
グラハム数でも「実感できないほど大きい数」だからなぁ・・・

417 名前:132人目の素数さん :02/07/03 17:06
πを書き出した時に、
はじめてふぃっしゅ数がふぃっしゅ数回正確に繰り返される桁数
ふぃっしゅ数とは・・・(以下略)

418 名前:132人目の素数さん :02/07/03 18:13
なんかこのスレ見てると、
現実から抜け出しそうになる。

419 名前:132人目の素数さん :02/07/03 18:20
「ふぃっしゅ数の桁数×ふぃっしゅ数」をnとしたとき、
どの程度のオーダーになる?


420 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/03 21:08
けっこう楽しんでもらえたようで嬉しい


421 名前:132人目の素数さん :02/07/03 22:59
>>420
厨な俺もふぃっしゅ数のでかさに驚愕したいがむずくてわからん。
大学入ったらその時にこのスレのログでも見て
ふぃっしゅ数のでかさに泣くとでもしようかな。


422 名前:132人目の素数さん :02/07/03 23:14
久々に数学版を見に来たのだけれどこんな良スレ見れて良かった。
ログ保存してのんびり読むぞ〜

423 名前:132人目の素数さん :02/07/03 23:17
一番でかいティムコ出した奴が優勝

424 名前:132人目の素数さん :02/07/03 23:29
いざ鎌倉時ですか? > 423

425 名前:132人目の素数さん :02/07/04 06:37
数直線の0と1の間にある点の数

426 名前:132人目の素数さん :02/07/04 12:22
>>425
それが有限であることを証明せよ


427 名前:132人目の素数さん :02/07/04 14:14
>>417
ふぃっしゅ数がふぃっしゅ数回正確に繰り返された時の、最後の桁が最低位の数となるような自然数。
のほうが大きいかな。

428 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/04 17:03
>>427
円周率のどこかのスレに書いてあったように、一様分布性が証明
されていない、つまり有限の数であることが保証されていない
ところが弱点かな。

一様分布性を仮定すると、ふぃっしゅ数=nとしたときに
log_10(n)*n桁の数が繰り返されるわけなので、
10^(log_10(n)*n)=n^n桁程度繰り返せば、かなりの確率で>>427
の桁数を超えると思う。すると、10^(n^n)程度の数だろうか?
期待値はそれよりもかなり小さくなりそうだが。

この計算はあまり自信なし。


429 名前:132人目の素数さん :02/07/04 17:22
>>428
とりあえず、仮に円周率とふぃっしゅ数が全く同じ並びだったとしてもふぃっしゅ数より小さくはならないだろうな。
ちなみに123456789が並ぶのは50億桁よりもっと下なので、実際には相当大きな数字になると思われるが、
とりあえずふぃっしゅ数って何桁?πの計算って数千億桁までしかいっていないような気がするんだが・・・

430 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/04 17:33
ふぃっしゅ数の桁数は、およそlog_10(ふぃっしゅ数)桁で
あると書く以外に表現のしようがないほど大きい数です。
πの計算がふぃっしゅ数桁まで現実的に計算で求めることは、
現実的には無理でしょう。


431 名前:132人目の素数さん :02/07/04 17:52
>>430
999^999^999^999^999
よりもふぃっしゅ数大きいの?
タワー使ったりして
999↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑999
ってやるよりも大きいの!?
というか
グラハム数↑↑↑↑......(グラハム数回)グラハム数
よりも大きいの?よぅわからんけど凄そう。

432 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/04 17:55
>>431
そう、どれよりも大きい


433 名前:132人目の素数さん :02/07/04 17:55
てか、タワーって何?

434 名前:132人目の素数さん :02/07/04 17:57
「なるべく簡単な数学で理解できるように」だととんちみたいになっちゃうかな?やっぱり?

435 名前:132人目の素数さん :02/07/04 21:35
グラハム数の、入り口の3↑↑↑↑3でさえ下のようになってるのに、桁数を言えるはずがない

以下グラハム数スレより コピペ

3の3.6兆桁乗は、10進法の数字で表記すると現在の観測可能な宇宙には、プランク定数ぎりぎり
の極微粒子があったとして、びっしり宇宙に詰められたとして10の200乗個つめられる。
その宇宙がその微粒子の1個として、また10の200乗個集まって宇宙をという繰り返しをおよそ
100億回繰り返し、そこにある粒子のひとつひとつを並べると粒子一つが、この数字の一桁の数字
になるだろうが、これを宇宙100億段階とでも名付ける。とすると3↑3↑3↑3↑3↑3は 
3↑宇宙100億段階になる。さらに3↑3↑3↑3↑3↑3↑3は、およそ3↑宇宙1.6兆桁段階
(1.6兆段階ではない)になる。さらに3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3は‥‥‥もう無理ですね。
しかし、最終的には3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3
↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3
↑3↑3↑3↑3↑3↑3↑3……………と矢印が無限の彼方ぐらいまで続いてるんだから‥もう‥‥。」

3↑3↑3↑3↑3↑3は前記で表すと宇宙1.6兆桁段階と表せますが
その宇宙1.6兆桁段階で、そこにある粒子の粒を数字に置き換え、その数だけ今度はまた宇宙の段階を重ね
その宇宙に存在する粒子を数字に置き換えて表した数だけ宇宙の段階を重ねるという繰り返しをして
いつ頃3↑3〜7625597484987回〜3↑3にたどりつく(普通の10進法で表した数の桁数になる)か?
 
およそ3兆6000億回繰り返すとたどりつくようです
そして、その数だけ3↑↑3↑↑3〜3↑↑3↑↑3の間に3があって、それを後ろから計算していくと
後ろの3つの3が消えた段階で、後ろに上記の数だけ3と↑が並ぶわけで、そこから先はさすがに
宇宙○○段階という表現では、言い表す事は難しいと思われます

これが、グラハム数の入り口の“小さな”3↑↑↑↑3という数です

436 名前:132人目の素数さん :02/07/04 21:43
436よりはるかにはるかにばかでかい(でかすぎて言いようがない)グラハム数
が、ほとんど0に限りなく近い存在にしてしまう“ふぃっしゅ数”は桁数どうの
という問題ではない。
 何億桁、何兆桁、何無量大数桁なんて小さすぎて、ここで扱う数を表現するには
10cm定規で宇宙を計ろうとするほうがまだ現実味があるくらいの隔たりがある
グラハム数桁でも、何の役にも立たない。

437 名前:132人目の素数さん :02/07/04 22:19
もうまず、10進数じゃ無理みたいな。
グラハム数進数で・・・みたいなノリか。
もしくはもう「桁」とかそういうのでなんとかできる数じゃない。
数学的かつ身近にはほぼ絶対形容できないほど。
俺のアフォ度でもさすがにふぃっしゅ数越えは出来ん。

438 名前:132人目の素数さん :02/07/04 22:21
>>407
「ふぃっしゅ数」は6文字ですが何か?

439 名前:132人目の素数さん :02/07/05 00:32
グラハム進数でグラハム桁でも、「たかが」グラハム数の
グラハム乗程度。ふぃっしゅ数には遠く及ばない。


440 名前:132人目の素数さん :02/07/05 01:25
グラハム進数でやって
グラハム数をグラハム数回階乗

でも遠く及ばない・・・というか及ぶ気配すらない。

441 名前:132人目の素数さん :02/07/05 15:33
グラハム進数でグラハム数を書くと10になる
なんだか小さく見えるけど、数の大きさが変わるわけではない
当たり前だが


442 名前:ふぃっしゅ数への質問 :02/07/05 19:21
ふぃっしゅ数のS変換1回目は

[3,f(x)=x+1]にS変換を1回すると、
 B(0,n)=n+1
 B(m+1,0)=B(m, 1)
 B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
 g(x)=B(x,x)
となるので、B(m,n)はあkk−あまん関数と一致し、
g(x)=A(x,x)となるため、
 S:[3,x+1]→[A(3,3),A(x,x)]
となる。

S変換2回目は

 B(0,n)=A(n,n)
 B(m+1,0)=B(m, 1)
 B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
 g(x)=B(x,x)

 g(1)=B(1,1)=B(0,B(1,0))=B(0,B(0,1))=B(0,A(1,1))
   =B(0,3)=A(3,3)=61
 g(2)=B(2,2)=B(1,B(2,1))=B(1,B(1,B(2,0)))
   =B(1,B(1,B(1,1)))=B(1,B(1,61))
   =B(1,B(0,B(1,60)))
〜g(61)=グラハム数はるかに越え

でS変換3回目は
gg(1)=B(1,1)=B(0,B(1,0))=B(0,B(0,1))=B(0,g(1))
   =B(0,61)=g(61)
 gg(2)=B(2,2)=B(1,B(2,1))=B(1,B(1,B(2,0)))
   =B(1,B(1,B(1,1)))=B(1,g(61))
〜gg(g61)=超でかい

このあとS変換4回目があったとして

〜ggg(gg(g61)という馬鹿でかい数が出たとしてこれをPとします

S変換が4回終わったので、次はいよいよSS変換に突入しますが
S変換4回分=新S変換とすると、巨大数Pを新S変換という関数で巨大化させて
出た数字が【P】だとして、【P】をP回だけ新S変換した数ということだと思いますが
ここで疑問なのは、Pにしても【P】にしても、再度S変換にかける時の最初に上記の
S変換1回目の関数で増大させるのか――(3.3)=61というak関数で処理するのか
      それとも、2回目以降の――g(x)=g(61)というg関数で処理するのか
それとも、どっちでも同じ結果になるのか?
それとSS変換は、1回目S変換を4回 2回目新S変換(S4変回ぶん)をf(m)回
3回目新新S変換(新Sf(m)回ぶん)をf(f(m))回という増え方かな??

443 名前:ふぃっしゅ数への質問 :02/07/05 19:31
一部訂正します(あと長すぎたので一番下は、そのままもう一回書きます)

S変換が4回終わったので、次はいよいよSS変換に突入しますが
S変換4回分=新S変換とすると、巨大数Pを新S変換という関数で巨大化させて
出た数字が【P】だとして、【P】回だけ新S変換した数ということだと思いますが
ここで疑問なのは、Pにしても【P】にしても、再度S変換にかける時の最初に上記の
S変換1回目の関数で増大させるのか――(3.3)=61というak関数で処理するのか
      それとも、2回目以降の――g(x)=g(61)というg関数で処理するのか
さらに、SS変換は、最初の1段階目からカウントするのか?
それとも4段階目のggg(gg(g61)を基準として、5回目以降に代入して計算していくのか
その5回目以降をSS変換の回数としてカウントしていくのか?
それとSS変換は、1回目S変換を4回 2回目新S変換(S4変回ぶん)をf(m)回
3回目新新S変換(新Sf(m)回ぶん)をf(f(m))回という増え方かな??


444 名前:ふぃっしゅ数への質問 :02/07/05 19:39
質問ダラダラ書いてごめん
よく考えるとSS変換2回目は、すでにSS変換1回(S変換4回)で巨大数mと巨大関数
がもとめられてるので、そこからスタ−トして
2回目以降の――g(x)=g(61)というg関数にf(m)回繰り返し代入して値を求めていくという
理解でよろしいのかな?


445 名前:132人目の素数さん :02/07/05 20:44
で、ふぃっしゅ数はギネス申請かー。
Fisshu Number is the biggest

446 名前:132人目の素数さん :02/07/05 20:59
ふぃっしゅ数
まだアイマイな部分が多いのかな
やっぱ、数である以上。1違っても良くない
定義が細部にわたって徹底しないとな
まあ、数学専門家から見れば徹底してるのかもしれないが、
質問が出てるということは、まだ読むほうの理解が足りないのかな

447 名前:132人目の素数さん :02/07/05 21:23
俺は数学の専門家じゃないけど、ふぃっしゅ数の定義は
俺にとっては分かりやすかった

ただ、どんな人にも分かりやすく説明するのはけっこう
大変かもね

「数、関数、写像」の組から「数、関数、写像」の組への
写像、という考えをすんなり理解できる人は少ないかも

で、俺としては「大きな数」といったホームページを
誰か立ち上げないかなと思ったり

スキューズ数とか、グラハム数あたりの解説から入って、
最後にふぃっしゅ数の説明をする

ギネス申請云々は、ある程度知名度があがってからだろう
そのためには、まずは一般受けするサイトがないと


448 名前:132人目の素数さん :02/07/05 21:33
要するにSS変換1回(S変換4回)の数=mを、SS2回目の変換回数を
求めるためにS変4回分の巨大関数fに代入するってのは

最初の1回目のS変換の所の(3.3)の3の部分に代入して(P.P)
とやってS変2回目に進むのか? それともx+1の所に代入して(0.n)=P+1とやるのか?
それで(3.3)を計算して値を求めるてS変2回目に進むのか?
ようわからんのじゃ‥‥447さんでもイイ、教えて!

449 名前:132人目の素数さん :02/07/05 21:48
>>447
知名度っつーか数学的意味があるかないかの問題。
グラハム数は単に一番でかいからギネスに載ったわけではない。

450 名前:132人目の素数さん :02/07/05 21:51
>>448
混乱している様子がうかがえるね

SS変換2回めは、SS変換1回目に生成された巨大数、
巨大関数、巨大変換から生成される。

巨大数、巨大関数はそれぞれSS変換1回(S変換4回)
によって生成されたもの。その生成された巨大数を、
巨大関数に代入すればいい。ここでいう巨大数、
巨大関数は、>>442の書き方だとそれぞれ
P,gggg(ggg(gg(g(x))))となるので、
gggg(ggg(gg(g(P))))となる。

>>449
たしかに、ギネスは無理っぽいね


451 名前:132人目の素数さん :02/07/05 22:06
>>450
それはS変換で言うところの2回目以降のg関数に代入した場合だと思うが
1回目のak関数に代入するわけじゃないのかな?

1回目だけスタ−トだからしょうがないが、g関数とは違う形じゃない?

452 名前:132人目の素数さん :02/07/05 22:14
>>451
あれ、数え間違えたか?ちょっと整理。

S変換1回目でできる関数 A(x,x)
S変換2回目でできる関数 g(x)
S変換2回目でできる関数 gg(x)
S変換2回目でできる関数 ggg(x)

で、関数にそのまま代入するのだからggg(P)になるわけか

いやはや、具体的にネスト構造を追っていくと混乱するね


453 名前:132人目の素数さん :02/07/05 22:16
>>450 ――それは百も承知、質問したのはその事ではない

それと前も聞いたが、gggg(ggg(gg(gP)で求めるのはSS2回目の新S変換の回数
でしょ(新S変1回=初代S変4回分)
そこから始まるgggg(ggg(gg(gP)回の新S変換の1回目は、またスタ−ト地点に戻るのか
それとも、S変換5回目(S変4回の数値を5回目に代入して)から再スタ−トするのか?
それによって最終的な値が違ってくるでしょ?
どっちなのかな‥‥‥とそれも疑問



454 名前:132人目の素数さん :02/07/05 22:22
>>452
なるほど
ggg(P)ね、そう言えばふぃっしゅ氏のレスでも
S変4回で現れた関数を使ってという表現をしてたな
そうなのかな??

457 名前:132人目の素数さん :02/07/06 06:20
タワーはかなり増加効率の高い演算子だけど、
タワーよりも増加効率の高い演算子はいくらでも考えられる。
↑↑↑↑を適当な演算子に置き換えたりね。
でもこのスレ見てて思った。
そんなことやっても、
結局はタワー使えば容易に表現できる程度の演算子でしかない。
『^』→『3↑↑↑↑3』で増加効率が爆発的に高くなったのに比べれば、
「その程度の伸び」でしかないんじゃないか。
……という観点から、
何か面白い演算子考えつかないものかな。


スマソ、日本語不自由でうまく考えつたえられないぽ。

458 名前:132人目の素数さん :02/07/06 06:32
一番でかい数

460 名前:132人目の素数さん :02/07/06 08:03
タワ−が
3↑3が3^3ではなくて3^3^3だったらどうだろう
つまり、右側の数字の数だけ指数の塔が積みあがるという事
3↑3↑3=3↑(3^3^3)=3↑約7兆=3^3^3^3〜(7兆回)〜3^3
グラハム数よりでかいぞ
ふぃっしゅ数のg(61)くらいまではいくかな?

461 名前:132人目の素数さん :02/07/06 13:33
答えが無いので、まとめるとこんな感じかな

SS変換1回目で得られた巨大数Pをggg()関数に代入して巨大数【P】を求め

SS変換2回目はPという数を 
新S変換=「ggg()の関数にひとつ前のmを代入する変換、この場合のひとつ前の数はP」
という新S変換を【P】回繰り返す。この時新S変の関数ggg()は便宜的にg()という形に戻す

このSS変換2回目によって得られた巨大数をRとして、gg〜(SS変換2回目の新S変の回数)〜gg( )関数
に代入してさらなる巨大数【R】を求める

SS変換3回目はRという数を
新新S変換=「gg〜(SS変換2回目の新S変の回数)〜gg( )関数にSS2同様ひとつ前のmを代入」
という新新S変換で【R】回変換させる変換 (またgg〜gg( )関数はg()に戻す)

なんて感じでしょうか???

462 名前:132人目の素数さん :02/07/07 06:53
age

463 名前:132人目の素数さん :02/07/07 07:17
宇宙にある素粒子とかの「組み合わせ」なんかでふぃっしゅ数を表現できないかな
今後10の100乗年間の宇宙の全粒子が位置をどう移動していくか、の考えられる
組み合わせの総数だとか

464 名前:132人目の素数さん :02/07/07 10:48
>>463
グラハム数なら数学板のどこかのスレに
ある団体が委員会に入っている組み合わせがなんたら…って
結構現実的なイメージの話が書いてあったけど。
不可能ではないはず。

ただ、俺がいつも思うのは初期値を「宇宙にある粒子」にする意味はあんまりないと思うぞ。
増加のプロセスのほうが大事だ

465 名前:  :02/07/07 11:47
じゃあ私は無限数で

466 名前:132人目の素数さん :02/07/08 01:44
わけわからん

467 名前:132人目の素数さん :02/07/08 11:15
しばらく見なかったら、また盛り上がっていますね
>>452 >>461 が正しいと思います

>>463
「どう移動していくのか」については何を変数とするのでしょう
座標(x,y,z)や速度ベクトル(vx,vy,vz)を変数とするのであれば、
それらが連続関数である限り取り得る値は無限になります。

>>457
本質的なところですね
この点については、もう少し考察をすすめてもいいでしょう

>>449
そういう考え方もできますし、そもそも「一番大きな数」は
存在しないので「○○の中で一番大きな数」としなければ
意味がなく、その意味で「論文に掲載された中で一番大きな数」
というのは一つの指標になるでしょう。

ふぃっしゅ数、あるいは類似の数を論文に公表したり、本に
書いたりする人が出ればギネス認定も可能かもしれませんが、
その場合には「意味があるかどうか」は重要ですね。


468 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/08 11:17
>>467
おや、名前のクッキーが消えていた
また、>>457について書き込もうと思います


469 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/08 11:25
さて、Ackermann関数はそもそも「どんな原始帰納的関数よりも
増加の割り合いが大きい関数」ができることを示すために考え
られた。そこで、

 原始帰納的関数→1項漸化式
 Ackermann関数 →2項漸化式

とすると(3項漸化式のAckermann関数もありますが、2項でも
同程度の増加率をあらわせる)、2項漸化式を考えることで
どんな1項漸化式よりも増加率の大きい関数を考えることが
できる。

ここで、漸化式をたてるときには「演算子」または「関数」が
必要となる。四則演算やベキ乗、階乗などの関数は、すべて
たし算から1項漸化式により定義できる。ところが、Ackermann
関数は1項漸化式ではおいつかないほどの大きさの関数である。


470 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/08 11:30
さて、グラハム数は2項漸化式(Ackermann関数)に、さらに
1項漸化式を重ねることによって得られる数である。
このことを、
 2項×1項
と表記する。S変換は関数に2項漸化式を重ねることを意味
するので、たとえば[3,x+1]にS変換を4回重ねる関数は
 2項×2項×2項×2項
となる。

1項漸化式を重ねる程度では、2項漸化式には到底おいつかない。
>>457は、そのことを感じ取った発言だろう。

それでは、3項漸化式をたてるとどうなるのだろう。


471 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/08 11:37
3項漸化式、n項漸化式については、検討しようとしてはいたの
だけれどまだしていないので、ぜひしてみてください。

というか、そもそもAckermannはそこまで考えていたのかどうかも
知らないので、専門家の方がいましたら教えて下さい。

いくつかの設問をしておきます。答えは私も分かりません。

1. Ackermann関数の自然な拡張として、3項漸化式、さらには
 n項漸化式を考えるとどうなるか?
2. 3項漸化式と、2項漸化式を2回繰り返した関数はどちらが
 増加の程度が大きいか?3項漸化式と、2項漸化式をn回繰り
 返した関数はどちらが増加の程度が大きいか?
3. ふぃっしゅ関数をn項漸化式であらわすことは可能か?
 可能であるとすれば、どのように書くことができるか?

最初は、n項漸化式のあたりから考えようとして
>>297
「n階のAckermann関数」という書き方をしたのでした。


472 名前:132人目の素数さん :02/07/08 14:13
KING KAZU


これ、最強

473 名前:132人目の素数さん :02/07/08 14:17
(-_-)シーソ

474 名前:132人目の素数さん :02/07/08 19:37
てsつお

475 名前:132人目の素数さん :02/07/08 20:54
ふぃっしゅ氏はやはりこのスレに無くてはならない人だね
と、あらためて思いました。

476 名前:132人目の素数さん :02/07/09 00:30
そういえば、日本の人口は1.3億人だけど、
日本に生まれた人の延べ人数(死んじゃった奴も含む)って
どれくらいの大きさになるんだろ。

477 名前:132人目の素数さん :02/07/09 01:09
ちとグラハム数について質問

紙に,99999+999999+999999+999999+999999+・・・って書いていっても
99999*99999に到達するのははるかかなた.

紙に,99999*99999*99999*・・・って書いていっても
99999^99999に到達するのははるかかなた.

そして,99999^99999^99999^・・・って書いていっても,
99999↑99999に到達するのははるかかなた.

さらに,99999↑99999↑99999↑・・・って書いていっても,
99999↑↑99999に到達するのははるかかなた.

まだまだ,99999↑↑99999↑↑99999↑↑・・・って書いていっても,
99999↑↑↑99999に到達するのははるかかなた.

そして↑↑↑↑なんてもっとかなた.

ところで,a1=3↑↑・・・(↑が3↑↑↑↑3個)とし,(この時点でもう笑える
a2=3↑・・・(↑がa1個)
a3=3↑・・・(↑がa2個)
とやっていって,グラハム数はa63くらい,ってことでいいの?

勘違いしてるかもしれないので検討お願いします

478 名前:132人目の素数さん :02/07/09 02:01
>>477
まあ、所詮は6より大きいって程度だよ。

479 名前:  :02/07/09 02:21
宇宙に存在する原子の数は?

480 名前:132人目の素数さん :02/07/09 02:29
このスレタイの真の意味は、「1000GETした奴が優勝」だと思うのだが?

481 名前:  :02/07/09 02:30
>480
仮に俺が、
「1000をゲットした奴が書いた数に1を足した数」
と言ったら???
もしかしたら循環してしまうかもよ?

482 名前:132人目の素数さん :02/07/09 02:42
>>32
あれか?月面基地のコンピュータで、エネルギー係数を算出した
結果とか?

483 名前:132人目の素数さん :02/07/09 07:09
>>479
スレ読めよ
10^80個程度の数(このスレではゴミのような数)って書いてあるだろ

484 名前:132人目の素数さん :02/07/09 07:24
一万円

485 名前:132人目の素数さん :02/07/09 22:16
>>476
 今までに生まれた人間の数は、今現在生きている人間の数の
 2倍程度らしいよ。(マジ)
 人口増加率が違うからね。

486 名前:132人目の素数さん :02/07/09 22:16
日本じゃなくて、世界の話ね

487 名前:  :02/07/09 22:42
んで今現時点で一番大きな数はどれ?

488 名前:132人目の素数さん :02/07/10 04:24
一番でかい答えになる問題出したやつが優勝ってスレたてよか


489 名前:132人目の素数さん :02/07/10 04:30
1万円はでかいだろ

490 名前:132人目の素数さん :02/07/10 12:15
>>489
言えてるな
いくらグラハム数やフィッシュ数が大きくても,
一万円の方がはるかにでかいような気がする

491 名前:132人目の素数さん :02/07/10 13:28
>>481
それでも>>1000>>1000
お前は所詮半分以下の>>481だろ。

492 名前:132人目の素数さん :02/07/10 16:23
>>490
グラハム数はいくら?


493 名前:132人目の素数さん :02/07/10 16:40
>>492
10円くらい

494 名前:132人目の素数さん :02/07/10 19:03
>>490
それって、つまり
「うちの町内の少年サッカ-大会の方がW杯より規模がでかいと思う
 2日間で8チ−ムが出場して60人も観客がいるんだよ!
 だいたいW杯って規模が大きいって言うけど
 俺はよく知らないし、実感したことないもん」
というような事でいいですか

496 名前:132人目の素数さん :02/07/10 23:27
演算詞 ×(n) を次のように定義する。
 a ×(n) b = a ×(n-1) a ×(n-1) … ×(n-1) a (b 回くりかえす。後ろから順に計算する)
 ×(0) は+(足し算)

で、9 ×(99) 9
ってのは、どんくらいでかい?

497 名前:496 :02/07/10 23:39
って、それがグラハム数なのか。逝ってきます


498 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/10 23:53
>>467-471
反応が薄いので、少し考えてみた。とりあえず3項漸化式の例。

B(0,0,c)=f(c)
B(a+1,b+1,c)=B(a,B(a+1,b,c),B(a+1,b,c))
B(a+1,0,c)=B(a,1,c)
B(0,b+1,c+1)=B(0,b,B(0,b+1,c))
B(0,b+1,0)=B(b,1)

ためしに、いくつかのB(1,1,1)あたりから少しずついろいろな
値を代入していくと感じがつかめるだろう。

おそらく、n項漸化式で2項漸化式を(n-1)回繰り返すだけの効果を
持つと予測する。とりあえず、いろいろな値を入れてみましょう



499 名前:132人目の素数さん :02/07/11 01:28
a(0)=9極
a(n)=(a(n-1)!)!
a(a(n))!

30文字部門に挑戦してみた。しかし勝ってるのか負けてるのか・・・


500 名前:132人目の素数さん :02/07/11 01:34
>>499 9極って何?

501 名前:499 :02/07/11 01:38
しまった。数値確定してない(汗
修正版です

a(0)=9極
a(n)=(a(n-1)!)!
a(a(9極))

計算の仕方が想像できない

502 名前:499 :02/07/11 01:40
1極=10^48ですが、説明いる?


503 名前:132人目の素数さん :02/07/11 01:45
>>502 なるほど、数の単位か。 了解。

504 名前:132人目の素数さん :02/07/11 01:48
>>501 >>297の方が大きいように思う`

505 名前:132人目の素数さん :02/07/11 01:59
>>297の99!のところを9極!にすればもっと大きくなるな

506 名前:132人目の素数さん :02/07/11 02:11
日本語の数字の単位は使わない方向だったと思うが。

507 名前:132人目の素数さん :02/07/11 18:24
>>498
新たな展開の予感

508 名前:499 :02/07/11 21:04
>>506
たしかにあった。
さらに297に大負けしてるのを理解できた。

ところで、
n=結構大きい数として
tan(π/2-1/n) の方向で考えているんだけど、nとtan(π/2-1/n)の関係って
どんなものなんだろうか?


509 名前:132人目の素数さん :02/07/11 21:16
>>508
うん、その調子でいろいろと考えてみよう

nがけっこう大きい数なので、
tan(π/2-1/n)≒sin(1/n)≒1/n
といった感じかな。


510 名前:132人目の素数さん :02/07/11 21:18
>>509
じゃない、誤爆
tan(π/2-1/n)=1/tan(1/n)≒1/(1/n)=n


511 名前:132人目の素数さん :02/07/11 22:12
(本当に最後に大きい数を決定した物が言う数の+1)
とか言うと、いつまでも決まらない。

512 名前:132人目の素数さん :02/07/11 22:15
だからそういうのはナシと決めてあるだろ。
いい加減にスレ読めよ。
真のルールが
>>1 じゃないのはまずいと思うケドサ。

513 名前:132人目の素数さん :02/07/11 22:41
n
ただし、nは自然数とする。

514 名前:132人目の素数さん :02/07/11 23:19
0の0乗。

515 名前:132人目の素数さん :02/07/11 23:23
0乗ってのは1だって知ってた? >>514

516 名前:132人目の素数さん :02/07/12 00:05
摩訶不思議

517 名前:132人目の素数さん :02/07/12 02:33
>>515

518 名前:132人目の素数さん :02/07/12 19:10
>>511
有限の数ではないので却下

519 名前:132人目の素数さん :02/07/12 22:32
あけ

520 名前: ◆.Age00.Y :02/07/13 15:04
あげてみるtest

521 名前:132人目の素数さん :02/07/13 15:16
俺に惚れた女の数。


522 名前:俺が最強! :02/07/13 15:25
i++

i=i+1

523 名前:132人目の素数さん :02/07/13 15:27
i=i+2

524 名前:俺が最強! :02/07/13 15:39
同じパソコン使ったら、おれのほうが1だけの差で勝つ可能性もある。

525 名前: :02/07/13 15:42


526 名前:他スレの1さん :02/07/13 16:31
1/0 はだめ?

527 名前:132人目の素数さん :02/07/13 16:33
M1=グラハム数
M2=グラハム数
M3=グラハム数

For N1 = 0 to グラハム数
 M1 = M1 ^ M1
 For N2 = 0 to M1
  M2=M2^M2
  For N3 = 0 to M2
   M3=M3^M3
  Next N3
 Next N2
Next N1
Print M3

Run

528 名前:132人目の素数さん :02/07/13 16:44
>>521は最下位

俺が振られた女の数

529 名前:132人目の素数さん :02/07/13 16:45
>>527
なんとなくふぃっしゅ数のほうが大きそうな気がする。
だれか証明して。

530 名前:132人目の素数さん :02/07/13 18:00
main()
{
    int c =0;

    while ( c <= ふぃっしゅ数 ) {
    c++;
    }
    
    printf ("フィッシュ数を超えた数:_%d\n", c);
}

531 名前:132人目の素数さん :02/07/13 18:28
>>530
残念ながらintでは最大2147483647までしか表せません。(32ビットの場合で)
したがってその場合無限ループです。

532 名前:132人目の素数さん :02/07/13 19:59
つーか最後の
「printf ("フィッシュ数を超えた数:_%d\n", c); 」
でとてもじゃないけど処理が終わらない罠。


533 名前:132人目の素数さん :02/07/13 20:57
ルールは基本的には
>>114
だよな?
面白そうなので参加してみようかと思うがちょっと質問
自己言及的なものは禁止というのは
「○○が言った数+1」とか「このスレで一番大きい数+1」
みたいなものが禁止ということだよな
それで、帰納的定義の使用可否について。

フィッシュ数、グラハム数ともにアッカーマン関数が使われているけど
アッカーマン関数自体が、原始的帰納関数でありながら
帰納的関数でない関数の例として有名でもあるらしいので
(関数の形としては帰納的関数だが、機能的にはそうじゃないってことか?

「アッカーマン関数のような定義の関数は例外として使用してよい」

「帰納的関数は使用してよい」

のどっちなのか今のルールではよくわからない
(どちらも不可にすると「ふぃっしゅ数」はルール違反ということになる?
漏れ的に、ルールとしては下のほうが面白いと思うが…
(アッカーマン関数のような増加率を誇る関数を誰か作るのが少し楽しみ
これってここまで暗黙のうちにこれまでやってきてるよな?
長文スマソ

534 名前:132人目の素数さん :02/07/14 02:06
>>533
数学的にある一つの実数に定まっていなければならない。
(「無限」「抽象的なもの」「物理的なもの」「自己言及的なもの」など禁止。)

ここでいう「自己言及的なもの」は、ちょっと分かりにくい表現だが、
「1つの実数に定まる」ために必要な条件で、たとえば「このスレで
最大の数+1」と書くと、その発言が最大の数となれば「このスレで最大の
数」は自分自身になるので定義されない。また、「100文字以内であら
わせる最大の数」的な発言も、自己言及的なため1つの実数に定義
されない。

帰納的関数についてはいくらでも使用してよく、それがだめになると
なにもできない。;)


535 名前:132人目の素数さん :02/07/14 02:12
>>534
補足すると、仮に「このスレのこの発言以外で最大の数+1」と
書くと、その発言だけでは自己言及的にはならないが、同じ
発言がもう1回されてしまうと、お互いにおたがいを参照する
(循環参照)ために、定義されなくなる。このことも、広い意味で
「自己言及的」となる。すなわち、1つの実数に定義される
保証がない発言はだめ。


536 名前:533 :02/07/14 07:24
>>534,535
補足説明サンクス
だいたいルールは理解したからさっそく取り掛かろう・・・と思ったけど
例えばもしグラハム数より大きい数を作ったとしても
比較する手段がなければこのスレ自体ナンセンス
なにか比較する手段を考えなければならないと思われ

グラハム数なんて
logをとるのをそれこそ無量大数回くりかえしても
まだ無限大のごとき大きさになるような…

ここで、対数関数の拡張!という考えは必然の流れと思う
幸いなことにグラハム数、ふぃっしゅ数ともにアッカーマン関数が
使用されているからこいつを利用すれば
少なくともこの2数がどのぐらい違うのかが理解できると思うのだがどうだろう
とりあえず用事があるので続きはまた帰ってから考えよっと

537 名前:  :02/07/14 16:13
10進法で表すより999進法で表したほうが同じ数字使ってもでかくなる。

538 名前:132人目の素数さん :02/07/14 18:10
536
がんばって下さい、グラハム数は少し数学の素養がある人はわりと簡単に越えられそう
ただ、ふぃっしゅ数以上はちょっとムリなような気がしますが。
(ふぃっしゅ数で使用された関数を使用しない、という条件の場合ですが)
537
上の方でグラハム数進法が出てますよ

539 名前:533 :02/07/14 20:47
とりあえず、2項のアッカーマン関数のプログラム組んで実行してみた
んで、少し実験してつかんだイメージ

一、A(0,y) = y + 1
ニ、A(x+1,0) = A(x,1)
三、A(x+1,Y+1) = A(x,A(x+1,y))

という定義だとすると
イメージとしてA(x,0)をx次元だと考えると
初期値として自然数列が与えられてA(1,a)=a+2
ここでa∈1を除く自然数の上を動く
A(1,a)からみてA(2,b)を一次元あがったものと考えると
こいつはある写像によって切り取られた自然数列の部分集合みたいなもんになる
b∈自然数の部分集合
(例えば一の定義だとA(2,b)は3,5,7,9,11,...の上を動く
次元が上がればそのひとつ前の次元の集合を母体として
さらに切り取っていくのでどんどん増加率が増えていく
ここである写像の増加速度は
一の式
に影響されているようなので
単純にこいつをA(0,y)=y+2に変更するだけでもとてつもなく増加率がふえる
ただし、この方法はなんだか味がない
99*99を99^99に変更するようなありきたりさといえばよいだろうか
実験してて気づいたのだがアッカーマン関数によって返される値よりも
アッカーマン関数が呼び出される回数のほうが圧倒的に大きいことがわかる
A(3,3)の値はまだ61(これでもかなり増加速度は速いが・・・)だが、
A(3,3)を計算するのに呼び出される関数の回数は2500回にもなる
一式の増加率をいじり、関数の呼び出された回数を保存する引数を追加すれば
とてつもない増加率を誇る関数が完成してしまう
(一式の結果を厨房的に増やすだけでA'(3,3)ぐらいでCのlong double型整数が
バッファオーバーフローするぐらいにはなる

こいつを使えばグラハム数を超えるのは楽勝で
ふぃっしゅ数はまだ詳しくみてないけど、単純に写像を2倍しただけなのであれば
ふぃっしゅ数を超えるのも可能だと思われ
少なくともアッカーマン関数を入れ替えて
その他の部分を流用すれば確実にふぃっしゅ数を超える
ただ、その他の部分もオリジナル色を出したいのでもうちっと考えてみる

あとは、それを比較するための道具を作ればいいわけだが…
まだまだ不勉強でアッカーマン関数と↑の対応がよく理解できてないので
そこから勉強しなければ
とりあえず指数関数←→対数関数という安易な発想で
アッカーマン関数と↑の関連ででてくる3↑↑↑3の3が対数の底になりそうな予感
でも、拡張しちゃうとまた面倒なことになりそうだな…

あと、断っておくけど漏れは全然数学とは縁のない身分で
漏れの脳内解釈的な不正確な用語がふんだんに使われてる可能性があるけど
ばしばし指摘してくれ
ひきこもります
では

540 名前:132人目の素数さん :02/07/15 01:38
>>539
がんばれ!応援してるぞ

541 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/15 01:46
>>539
ぜひ、いろいろと考えてみてください。楽しみましょう。

さて、>>498以降3項漸化式については特にふれられていない
ようなので、もう少しだけ書いてみます。

おそらく、n項漸化式で2項漸化式を(n-1)回繰り返すだけの効果を
持つと予測する。

という予測はただの「カン」だけど、このカンが正しいとして、

(1) ふぃっしゅ数において最初のS変換を1000000項漸化式に変えた数
(2) ふぃっしゅ数においてSS変換を2回増やして65回に変えた数

を比較すると(2)が大きくなる。なぜならば、SS変換を2回繰り返した
段階で、すでにS変換はS変換をものすごく大きな数、少なくとも
1000000回繰り返した数よりは大きな変換になっているので、それから
さらに63回繰り返すということは(1)よりもはるかに大きな数が
生成される。

このように、最初のS変換を(1)のように大きくしても、SS変換の
繰り返しをたった2回増やす程度の効果もないことになってしまう。

最初のS変換をn項漸化式とすると、今度はSSS変換を定義しないと
追いつかないほどの数になることでしょう。

n項漸化式のアプローチは面白いけれど、定義が難解なため、
2項漸化式のままにしておく方がシンプルでいいだろうなというのが
現在の感触です。


542 名前:132人目の素数さん :02/07/15 02:08
おお、ふぃっしゅ氏が登場した

543 名前:132人目の素数さん :02/07/15 04:42
>>488みたいなスレでグラハム数超えたらギネス?

544 名前:132人目の素数さん :02/07/15 05:31
その数を使うために出来た問題で無ければ、
あと問題を解くのに無理にその数を使うので無ければ、
ギネスになるかもね

545 名前:132人目の素数さん :02/07/15 12:19
ところで、俺はいまだにグラハム数に出てくる委員会問題の意味が
できていないのだが、みんな理解しているのかな?

英語の原文を調べてみたところ、
http://mathworld.wolfram.com/GrahamsNumber.html

The smallest dimension n of a hypercube such that
if the lines joining all pairs of corners are
two-colored, a planar complete graph of one color
will be forced. Stated colloquially, this is
equivalent to considering every possible committee
from some number of people n and enumerating every
pair of committees. Now assign each pair of
committees to one of two groups, and find the
smallest n that will guarantee that there are four
committees in which all pairs fall in the same group
and all the people belong to an even number of
committees (Hoffman 1998, p.54).

n人の人がいる。まずは委員会をわけることになる。
そして、2つの委員会の組を「グループ」に分ける、
というあたりから分からなくなり、だんだん頭が
うにになってくる。


546 名前:132人目の素数さん :02/07/15 12:34
jhgjghj

547 名前:132人目の素数さん :02/07/15 17:16




だめ?

548 名前:132人目の素数さん :02/07/15 18:08
(´・ω・`)ダメ…

549 名前:132人目の素数さん :02/07/15 18:19
(10!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

550 名前:132人目の素数さん :02/07/15 18:38


551 名前:132人目の素数さん :02/07/15 18:55
>>549
あまりにちっちゃい数字を出すからビックリしちゃったじゃないか。

552 名前:132人目の素数さん :02/07/15 19:23
>>551
もはやこのスレのテンプレだな

553 名前:533 ◆WFRj4jAA :02/07/16 11:28
トリップつけてみた
どうも、タワーと関係してるほうのAckerman関数は微妙に定義が違うのかも?
関係する事柄を色々学ばないとだめだな

>>540
がんがります
でも、テストなのでしばらく引きこもります

>>541
ふぃっしゅさんこんちは
なんでもいいからこうやって数学のこと考えるのは楽しいですね
Ackerman関数を拡張したら任意の数値に対してきちんと値が
決定できるかという検証も必要になってきそう

554 名前:132人目の素数さん :02/07/16 18:40
((99極!)!)!


555 名前:132人目の素数さん :02/07/16 19:09
>>554
もうアホかと。馬鹿かと。

556 名前:132人目の素数さん :02/07/16 19:29
>>553
ふぃっしゅ数に関して言えば、値が一つの自然数に決定
されることは理論的に明らかだが、実際に計算するのは
無理だろうね。メモリと計算時間の制約がある。


557 名前:132人目の素数さん :02/07/17 17:26
>>556
ふぃっしゅ数はおろか、グラハム数ですら正確に計算するのは無理
なにしろ、全宇宙の素粒子1つ1つに1桁ずつの記憶をさせたと
しても、間にあわない数なんだから、10進法で表現しようとするのが
無謀。

そもそも、10進数表記をすることと3↑↑↑↑3といった表記を
することの間に本質的な違いはないので、グラハム数の定義その
ものがグラハム数を表現していると理解すればよいだけのこと。
10進数で表記する(=計算する)ことにはさほど意味はない。


558 名前:132人目の素数さん :02/07/17 17:51
-1

559 名前:132人目の素数さん :02/07/17 23:11
>>557
10進法である必要はないが、一発で比較できる基準があると便利かな。

560 名前:132人目の素数さん :02/07/19 11:02
でも、数字が10進法だから比較時には10の何乗とかにしたほうが
少しわかりやすいYO

561 名前:132人目の素数さん :02/07/19 11:06
10の何乗という表現で表現しきれるような数ならばそれでいいけれど、
10の何乗か?ということを表現するための数が10の何乗になるか?
ということを表現するための数が…と、その繰り返しを何回するか、
ということを表現するために…

といった世界の話なので、「10の何乗」という表記ではとてもとても
おいつかない


562 名前:132人目の素数さん :02/07/19 11:13
要するに「10の何乗」といったような慣れ親しんでいる表現で
簡単にあらわせるような数ではない数についての話をしている
のだから、その数と同じ程度の大きさの数を別の表現法であらわす
ことは、とてもとても難しい

というか、少なくとも「○の×乗を△回繰り返して…」という
ような表現法では、とても書ききることはできないとんでもない
数について、このスレでは話題にしている。

ということを、おぼろげながらでも感じ取ってもらえれば
それでいいかと


563 名前:132人目の素数さん :02/07/19 11:20
>>317-320
これまでの書き込みで「いかにして大きな数を作るか」という
プロセスを一般化すると、大きな数と増加の程度が大きい関数を
生み出していくプロセスだと表現できる。
たとえば、「mという数にf(x)という変換をn回繰り返す」という
表現をするときに、m,f(x),nに使えるのは今までに定義された
数と関数のみ。そこで、数と関数を双方ともに帰納的に定義して
いくプロセスを追っていくことにする。


という書き込みではじまっている。つまり、たとえば10^(10^10)
という表記であれば、10という数と冪上という関数から、
大きい数を生み出している。こういった数を定義するプロセス
そのものから見直した結果、そういった帰納的定義をまともに
書いていては追い付かないほどとてつもなく大きな数になった、
という点が面白い。


564 名前:132人目の素数さん :02/07/19 11:32
でかすぎ!

565 名前:132人目の素数さん :02/07/19 15:38
超でかいね!と言っておく義理


566 名前:132人目の素数さん :02/07/19 15:54
もうでかいとしか言いようが無いな
想像を超えてる。頭のなかで何かイメージ化しようとしても出てこない。
なんかグラハム数だと、宇宙のなんちゃらなんちゃらを宇宙のなんちゃら乗で・・・
とか言われていたので宇宙が積み重なってべき乗の形になってるような
まぁ不思議な図だが、これを思い浮かべて「でかいなぁ」と思っていたが
フィッシュ数。人間ってのは自分の理解を超えることを想像することはできないんだね。
どうやってもイメージ化されないよ。

ひとことで表すと「でかすぎ」

567 名前:132人目の素数さん :02/07/19 17:49
「天文学的数」が非常に小さい数の事を意味するスレはここですか?

568 名前:132人目の素数さん :02/07/19 18:15
大きい数の定義を「数え上げるのにより手間がかかる数」として考えてみると、
Winの関数電卓でも10万の階乗にとんでもない時間が掛かるのに気付く。いつも
複雑な3D処理を行っているマシンがこういう計算で時間が掛かっているのは
論理的に考えれば当たり前なんだけど妙な違和感があって面白い。
Pen3-1.2Ghz 512MB RAMの構成で100000!は結局時間が掛かりすぎる結果に
なったけど、「要求された操作には〜」のダイアログなしに計算完了するマシン
てある?
あと、他に関数電卓で実際に計算できる数で、すごく重い計算ってないかな。
階乗くらいしか思いつかんけど、できるだけシンプルな数きぼん。

569 名前:132人目の素数さん :02/07/19 19:00
コンピュータにふぃっしゅ数の計算をさせようとしても、
メモリや制限時間の制限でとても計算ができないことは
分かったけど、とりあえずプログラムを書いてみるという
のはどうだろう。桁数に制限のないinteger型の変数を
利用して、メモリの限界、計算時間の限界については
いっさい考慮せず、とにかく「プログラムを書く」ことを
目標とする。

S変換やSS変換を、スマートに記述するにはどうしたらいいか、
といったテクニックが問題になる。

もっとも、数学板でする話題でもないのでプログラミング系の
板でやれ、という意見も出るだろうが、プログラミング系の
板の人たちがこの話題に興味を持つかどうか。


570 名前:ふぃっしゅ数への最後の疑問 :02/07/20 03:12
最大の増加率の函数を使用した数であることは認めるけど
まだ、以下の部分の定義が不明瞭に思える

《疑問1》. SS変換の1回目と2回目の接点
    
   『SS変換1回目で得られた巨大数Pをggg()関数に代入して巨大数【P】を求め
    SS変換2回目はPという数を 
    新S変換=「ggg()の関数にひとつ前のmを代入する変換、この場合のひとつ前の数はP」
    という新S変換を【P】回繰り返す。』
    〜という事だが、すると2回目のSS変換の、さらにその中の最初の変換というのは
    1回目のSS変換の最後(4回目)のS変換で出来たggg( )関数に巨大数Pを代入する
    変換から始まるということなのか??
    Pはggg(gg(g61)))なので
    B(1.2)=ggg[ggg(gg(g61)))]
    B(1.3)=ggg[ggg[ggg(gg(g61)))]]
    と進みB(1.ggg(gg(g61)))になり、後は同様にggg(n)の増加によって
    増大していくという事なのか??
    そうすると、1回目のSS変換の最後(4回目)のS変換と
          2回目のSS変換の最初のS変換が同じggg( )関数をダブって2回使用
    することになるけど、それでいいのかな??
    それとも2回目のSS変換の最初のS変換はgggg( )関数、つまりg4個の関数を
    使用するのか?どちらなのだろう?



このSS変換2回目によって得られた巨大数をRとして、gg〜(SS変換2回目の新S変の回数)〜gg( )関数
に代入してさらなる巨大数【R】を求める

SS変換3回目はRという数を
新新S変換=「gg〜(SS変換2回目の新S変の回数)〜gg( )関数にSS2同様ひとつ前のmを代入」
という新新S変換で【R】回変換させる変換 (またgg〜gg( )関数はg()に戻す)


571 名前:ふぃっしゅ数への最後の疑問 :02/07/20 03:29
すいません、コピペの下半分消し忘れで変なレスになってしまった御容赦

《疑問2》.新S変換・新新S変換って???
     上記のコピペにも出てるが、SS変換2回目は新S変換を【P】回繰り返す
     となってる、この新S変換ってどの変換なの?
     SS変換1回目は最初のS変換を4回繰り返すんだけど、その最初のS変換
     と同様に新S変換もg( )関数を使って拡大していくとすると、S変換も
     新S変換も同じ定義じゃないの???
     それとも、変換4回分を1回と数えてS変換4回分が新S変換1回分ってこと??
     そうすると2回目のSS変換は4×【P】回のS変換をするということなのか??
     同様に、3回目のSS変換で出てくる新新S変換は〔4×【P】回〕を1回分とカウントし
     〔4×【P】回〕×【R】回のS変換をするということなのかな????????
     
     どっちでしょうか??
     くだらないと思われるでしょうが、どうもスレ全体を読んでも掴めません
     みなさんはわかっているのかな?? 気になってしまったので、教えて下さい
     

572 名前:ふぃっしゅ数への最後の疑問 :02/07/20 03:35
>>570
一部、間違えました、すみません

もし上記のように2回目のSS変換の最初にggg( )関数を使うと
(ここから下が訂正部分です)
    Pはggg(gg(g61)))なので
    B(1.2)=gg[ggg(gg(g61)))]
    B(1.3)=gg[gg[ggg(gg(g61)))]]
    と進みB(1.ggg(gg(g61)))になり、後は同様にggg(n)の増加によって
    増大していくという事なのか??

でした、右側のgggのgが1個多かったです

573 名前:132人目の素数さん :02/07/20 04:21
有限種類の記号の集合を固定したとするときに、
そのような記号を有限個ならべた記号列Sがあるとして、
その記号列の長さnを指定したときに、
長さnの記号列を使って記述できる整数の個数は有限で
あるから、その中に最大の値が存在する。
そこで、記号の長さnに対応する最大の整数の値をM(n)
とすれば、n文字の記号の列で表される最大の整数M(n)
こそが求めるものである。


574 名前:芝浦命 :02/07/20 07:47
メタリカのライブで俺が首を振った回数。もしくは
有賀美穂のビデオをはじめて借りた時に家に帰るまでの
俺の心臓の鼓動の回数。




575 名前:132人目の素数さん :02/07/20 10:17
>>574
余りにも小さい数でびっk(略

576 名前:132人目の素数さん :02/07/20 13:47
>>573
>>153のパラドクスがおきそう


577 名前:132人目の素数さん :02/07/20 14:11
>>570-572
g(x)という関数や、S変換は、変換のたびに変化する。
その点をよく理解していないと混乱する。
すべて別の記号になるように定義すれば混乱しないの
かもしれないけど。


578 名前:132人目の素数さん :02/07/20 14:19
質問者が混乱しているとき、質問者がなにを質問しようと
しているかを理解するのがとても大変

俺はなんどか読みかえしてみたが、混乱してしまった


579 名前:132人目の素数さん :02/07/20 14:22
変にggg(x)とか表記せずに、[m,f(x)]から、ある
S変換によって変換した[n,g(x)]を、つぎの変換では
[m,f(x)]と表記する

そして、[m,f(x),S]から、SS変換によって変換した
[n,g(x),S2]を、つぎの変換では[m,f(x),S]と表記
する、ということが分かれば、そのまますんなりと
理解できると思うんだけど。

記号を別々に書こうとすると、逆に混乱するよ。


580 名前:ふぃっしゅ数への最後の疑問 :02/07/20 15:02
>>579 ていねいに、どうもすいません

>>そして、[m,f(x),S]から、SS変換によって変換した
 [n,g(x),S2]を、つぎの変換では[m,f(x),S]と表記
 する、ということが分かれば、

つまり、SS変換2回目の最初の変換はggg( )関数ではなく、gggg( )関数を使うということですか?
そして、新S変換は上記のようにS変換を4×【P】回、
    新新S変換は上記のようにS変換を4×【P】×【R】回ということですか?

この2点が聞きたかったのですが‥‥‥。

ふぃっしゅ数のg( )関数の定義やSS変換の増加のシステムは充分理解してます
ただこれらの一連の定義の中に欠陥(と言うと言いすぎかな?)があるように思え
上記の2点の定義が、明確に成されてない感じを受けるのです。
どうでしょうか?


581 名前:132人目の素数さん :02/07/20 15:15
>>580
定義はとても明確だけど、具体的に代入するときに
混乱しないように注意しないと

>>442 >>452 >>467
の流れでいくと、
ggg(P)=ggg(ggg(gg(g(61))))
ということになるね。たしかに、ggg関数を2回使うことに
なる。SS変換は、S変換をm回くり返す、というふうに
しておく方がきれいなのかもしれない。f(m)回の方が
大きいけど。



582 名前:132人目の素数さん :02/07/20 15:17
ふぃっしゅ数マンセー

583 名前:132人目の素数さん :02/07/20 15:18
新新S変換は上記のようにS変換を4×【P】×【R】回ということですか?

まあ、そういうことかな

S変換そのものが、SS変換ごとに変化する、という点が理解
できればすんなり分かることだと思う


584 名前:132人目の素数さん :02/07/20 15:22
SS変換n回目のS変換をS[n]と表記すればいいのだろうか

このあたりのrecursiveな定義を簡単に記述できる
プログラム言語はなんだろう、という意味で
>>569
おもしろそう


585 名前:ふぃっしゅ数への最後の疑問 :02/07/20 15:35
付け加えると、疑問なのは増加のシステム(関数)ではなく
【2回目以降のSS変換】の内部で起きるS変換がどのように、何回行われるのか
という事が疑問なのです。
SS変換は、S変換をベ−スにして、その使用した関数を使って自身の変換回数を
驚異的に増加するシステムなのでしょうが、逆に言うとSS変換はS変換が基盤に
無いと成り立たない変換なので、その内部のS変換の形態によって決定される変換
だと思います。

>>さらに、[m,f(x),S]から、SS変換(1回目)によって変換した[n,g(x),S2]
 を、つぎの(2回目の)SS変換では[m,f(x),S]と表記する、
とした場合、
普通にSS変換をしない場合の5回目のS変換のg関数と比較して
SS変換2回目の中の最初の1回目のS変換のg関数はひとつ前の関数を
使用するためにgがひとつ少ないg関数になりませんか?


586 名前:ふぃっしゅ数への最後の疑問 :02/07/20 15:38
>>585
は、あわてて追加レスしましたが、中々書き込めずに遅レスになってしまい
どうもすいません
なので、581以降答えていただいたものの内容も重複してます。すいませんです。

587 名前:ふぃっしゅ数への最後の疑問 :02/07/20 15:47
ベタな質問ですいませんが、
すると2回目SS変換の 1回目S変換=1S、でggg( )関数を使用した後は
2Sはgggg( )関数、3Sはggggg( )関数とgが増えていくという
最初の形態に戻るわけですね?

589 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/21 00:22
>>587
そういうことですね。この場合、いわゆるgggg(x)関数は、
ggg(x)関数に新S変換(=最初のS変換4回)を施した関数、
といった意味になるでしょう。

どのように記号をシステマティックに定義するのが分かり
やすいのかな。たとえば、最初の組を[m[0],f[0](x),S[0]]
として、SS変換をn回施した組を[m[n],f[n](x),S[n]]と
書けばいいのだろうか。


590 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/21 00:29
そうすると、>>332はn回目のSS変換について
 SS:[m[n-1],f[n-1](x),S[n-1]] →
   [m[n],f[n](x),S[n]]
 ただし S[n]=S[n-1]^f[n-1](m[n-1])
   S[n]:[m[n-1],f[n-1](x)]→[m[n],f[n](x)]

と書ける。はたして、分かりやすくなるのかどうか。

元の書き方の方がすっきりしていて分かりやすいとは
思うのだけど、説明としてこのように表記してもいい
かもしれない。


591 名前:132人目の素数さん :02/07/21 00:47
tangentってすげーよな。

592 名前:ふぃっしゅ数への最後の疑問 :02/07/21 03:58
>>589 >>590
よくわかりました。ありがとうございます。
私のようにあまり数学が得意でないような者からすると、数式のすっきりした美しさ
より、細部の解釈がより気になるもので‥‥。これでやっと眠れます。


593 名前:132人目の素数さん :02/07/21 04:56
あ〜すいません。漏れもちょっと質問していいすか

>>589:そういうことですね。この場合、いわゆるgggg(x)関数は、
    ggg(x)関数に新S変換(=最初のS変換4回)を施した関数、
    といった意味になるでしょう。

ということはSS2回目の中の新S変換1回目は
gggg(1)=ggggggg(gggggg(ggggg(gggg(ggg(gg(g(61)))))) 
       ※右のgは旧S変換で使用されたg関数の意
んで、新S変換2回目は、
ggggg(1)=ggggggggggg(gggggggggg(gggggggg(gggggggg(ggggggg(gggggg(ggggg(gggg(ggg(gg(g(61)))))))))) 

つ−ことかね? 新S変換1回につき旧S変換が4回ずつ増えていくんだろ?

594 名前:132人目の素数さん :02/07/21 08:53
あ〜、こっちのほうがいいかな?

SS2回目の中の
新S変換1回目は
gggg(1)=gggg(ggg(gg(g[ggg(gg(g(61))]))) 
       ※右のgは旧S変換で使用されたg関数の意
新S変換2回目は、
ggggg(1)=gggg(ggg(gg(g[gggg(ggg(gg(g[ggg(gg(g(61))])))]))) 

つ-ことか?

595 名前:132人目の素数さん :02/07/21 08:55
ついでにもう少し直すと

新S変換1回目の関数をgに戻す
g(1)=gggg(ggg(gg(g[ggg(gg(g(61))]))) 
       ※右のgは旧S変換で使用されたg関数の意
新S変換2回目は、
gg(1)=gggg(ggg(gg(g[gggg(ggg(gg(g[ggg(gg(g(61))])))]))) 

これでどう?


596 名前:二次関数 :02/07/21 11:11
百円

597 名前:132人目の素数さん :02/07/21 12:56
さらにもう少し直すと

左の新S変換1回目の関数をggggからgに戻す
g(1)=gggg(ggg(gg(g[ggg(gg(g(61))]))) 
       ※右のgは旧S変換で使用されたg関数の意
新S変換2回目は、
gg(1)=gggg(ggg(gg(g[gggg(ggg(gg(g[ggg(gg(g(61))])))]))) 

これでどうすかい?

598 名前:132人目の素数さん :02/07/21 17:07
>>596>>304に勝ちました

599 名前:132人目の素数さん :02/07/21 17:10
>>304>>307であぼーんされている
>>317-320, >>332が正しい参照方法
ややこしいので、ここらでまとめてもいいかもしれない


600 名前:132人目の素数さん :02/07/21 20:08
600げっと

左の新S変換1回目の関数をggggからgに戻す
g(1)=gggg(ggg(gg(g【ggg(gg(g(61))】))) 
       ※右のgは旧S変換で使用されたg関数の意
新S変換2回目は、
gg(1)=gggg(ggg(gg(g【gggg(ggg(gg(g【ggg(gg(g(61))】)))】))) 

ところで、誰か答えてよ〜


601 名前:ふぃっしゅしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/21 20:19
>>600
それでいいと思います
意味は伝わっているようなので、あとはどういう表記が
一番分かりやすいか、ということですね
これについては、私もよく分かりません


602 名前:600ですう :02/07/21 20:27
ふぃっしゅさん!あんたを1日待ってたよ!(ずっとやってたわけじゃないが)
どうもありがとう!

603 名前:132人目の素数さん :02/07/22 00:05
結局1+1=2の証明はどうやってやるの?

604 名前:132人目の素数さん :02/07/22 00:39
>>603
あんまり小さい数を出すからびっくりしたじゃないか!
って誤爆?

605 名前:132人目の素数さん :02/07/22 00:40
>>603
1+2=3
両辺から1を引いて
1+1=2


606 名前: ウンコマン     :02/07/22 00:41


607 名前:132人目の素数さん :02/07/22 12:08
>>182の応用で「ふぃっしゅ数番目のメルセンヌ素数」というのは
どうなんだろう

これまた、メルセンヌ素数が無限に存在することが証明されていない
ので、はたして存在するかどうかは分からないのだけど


608 名前:533 ◆WFRj4jAA :02/07/22 12:24
>>607
斬新!
すくなくとも増加率という点でいけばいまのとこ最強?
でも、無限に存在することが証明されてないのでOUT

609 名前:132人目の素数さん :02/07/22 12:26
○○番目の素数というのは、やはり従来の数学体系から引用されるものだから
悪いけど、誰でも思いつくし、価値がほとんど無いと思う
(実を言うと私もレスが100くらいの段階で考えました 自分を棚に上げて言うのも申し訳無いが)
たとえば最大の数mが定義されたとして
m番目のメルセンヌ素数を抜くには、「m番目のメルセンヌ素数番目のメルセンヌ素数」で簡単に抜いてしまう
独創性が無ければ似たような手ですぐに抜き返されてしまう
ふぃっしゅ数はアッカ-マン函数をベ−スにして、オリジナルの超急激上昇関数を作った
そこに価値があり、アプロ−チの方法を競っていると言ってもいい
さらに「ふぃっしゅ数」自体を使用して大きな数を作っても
それは、半分が「ふぃっしゅ数」そのものの価値になってしまう
できれば「ふぃっしゅ数」を使わない方が望ましいと思う
‥‥‥‥とこのスレを見てきて思うんだが‥‥。

610 名前:132人目の素数さん :02/07/22 12:28
>>608
うん

そして、無限に存在することが証明されているものは、たいていのものが
その存在確率が冪乗などの初等関数で簡単にあらわされるため、S変換や
SS変換にはかなわないという罠


611 名前:132人目の素数さん :02/07/22 12:59
>>609
ふぃっしゅ数を使って新しい数を作るときには、>>541のように

(1)ふぃっしゅ数においてSS変換を2回増やして65回に変えた数
(2)SSS変換を定義したときに得られる数

あたりと比較するのがいいのでしょう。(1)を超えていないようでは
あまり意味がない。これまでに出て来たふぃっしゅ数を使った数は、
(1)を超えていない数がほとんどだと思います。

(1)を劇的に超えると、次は(2)との比較になるのでしょうが。


612 名前:132人目の素数さん :02/07/23 00:45
(10!^10!)!で十分でかいと思うがどうよ?

613 名前:132人目の素数さん :02/07/23 00:54
>612
厨だな

614 名前:132人目の素数さん :02/07/23 01:23
で、一番デカイ数って何文字制限で?


615 名前:132人目の素数さん :02/07/23 04:51
>>612
x→0 とした時の x くらいの大きさかな。

616 名前:132人目の素数さん :02/07/23 04:51
E(1,n):=n^n^n^n^...^n (∀n∈N) (n回n乗する)
E(m,n):=E(m-1,E(m-2,E(m-3,...E(1,n)...))) (∀m≧2,m∈N)
と定義した時の E(9,9)! って
かなりでかくありませんこと?

617 名前:132人目の素数さん :02/07/23 05:01
x!って速いよね

618 名前:132人目の素数さん :02/07/23 06:25
>>617
x^xより遅いけどな

619 名前:132人目の素数さん :02/07/23 12:31
僕はとっても頭が悪い厨房なのでふぃっしゅ数がいまいち理解できません。
そんな僕にもわかるようにふぃっしゅ数の大きさを説明してくれませんか?
ぜひともお願いします。

620 名前:132人目の素数さん :02/07/23 16:52
「説明不可能なほど大きな数」というくらいしかないのでは。
いや、まじで。


621 名前: :02/07/23 18:14
(´∞`)

622 名前:132人目の素数さん :02/07/23 18:18
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

623 名前: :02/07/23 18:18
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━







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624 名前:132人目の素数さん :02/07/23 19:51
>>623
ワラタ確かにデカイ。

625 名前:132人目の素数さん :02/07/23 20:08
>>623-624
既出ということはだまっておく方が幸せかもしれない


626 名前:132人目の素数さん :02/07/23 23:34
>>619
この宇宙において比較できる例えがない、くらい大きな数

であることは、すでにグラハム数でおなじみだが。
グラハム数は、なんとかイメ−ジぎりぎりで脳にひっかかるが、
(素粒子を1桁の数字に使って宇宙○○段階の○○くらい彼方というイメ−ジだが)
ふぃっしゅ数は、まったくひっかからない。
グラハム数を1としたとしてもグラハム数をはるかに越え(越えるなんてもんじゃないか)
ているし、その越え方をグラハム数を使って表すことすらできない

だいたい、イメ−ジつかめたでしょうか。

627 名前:132人目の素数さん :02/07/23 23:40
グラハム数年後に人類がいたとして、その時の【π】はふぃっしゅ数と同じ桁数まで
求められてない確立は100%。
この方がイメ−ジ湧くかな?

628 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/23 23:48
すみません、文学的才能がないものでどうやって表現していいか
分かりません。というよりも、私自身ふぃっしゅ数の大きさが
どの程度のものなのか想像できていません。グラハム数ですら、
どの程度の大きさなのか想像もつきません。

ただ、よく考えてみると、10^1000という数ですら、本当にその
大きさを想像できているか?となると、実はできていないのでは
ないでしょうか。冪上という演算を定義して、その演算を理解
するにつれて、だんだん10^1000はとてつもなく大きな数だ、
ということが分かった気になるだけのこと。それはつまり、
10^1000の大きさを私たちの頭が認識したというよりは、冪上の
定義を理解した、というだけのことでしょう。

ふぃっしゅ数の大きさについても同じことで、定義を理解して、
そういうものだと納得する以外には、説明がつかないと思うのです。


629 名前:132人目の素数さん :02/07/23 23:50
でかい数+1って

630 名前:132人目の素数さん :02/07/24 00:44
物理板から来ました。面白そうなので覗いてみました。
はっきり言ってびっくりしました。
数学って、それ自体がひとつの宇宙を形成してますね。
物理も、もっと遊びの部分があるといいんですが。
こんな巨大数について考えてみたこともありませんでした。






631 名前:132人目の素数さん :02/07/24 02:12
あれだ。クラスNとかクラスNPのあれだ。そう。それ以上突っ込むな。

632 名前:132人目の素数さん :02/07/24 12:02
>>622
なんて(略

633 名前:132人目の素数さん :02/07/26 10:00
わたしが最初に巨大数字に出会ったのは、小さい頃のSFアニメ
そこには数百万馬力とか数万トンなど、私生活とは無縁の巨大数字の宝庫でした
知ってる人は知ってると思いますがケイブンシャの「原色怪獣怪人大百科」などの図鑑で
巨大数字をチェックして比較していました。(小学校低学年時)
 次に巨大数字の対象に成ったのはプロ野球です、野球の観衆の数などを年間通して比べたり
してました(この時は、巨大数字が好きなのではなく、対象物そのものが好きだと思い込んでいました)
 やがて高校生になり、対象は歴史→地理→世界経済→天体のこと→宇宙・物理と次第に巨大数字を
扱う分野に興味は移行していきました。
 大学生の頃、スキュイ−ズ数に出会い、対象に依存しない数そのものの巨大さの方が圧倒的に
巨大であることに気付き、完全に巨大数字が好きな自分をはっきり認識しました。
 社会人になり、グラハム数を知るに及び、あまりの巨大さに巨大数を求める旅もこれで終わった
‥‥‥‥‥‥‥‥と思っていました。

それが思いもかけずこのような巨大数に出会え、感謝しています
どうもありがとう!

634 名前:132人目の素数さん :02/07/26 11:16
〜作文コンクール@数学板〜
テーマ「巨大数に自分の想いを寄せて」


635 名前:  :02/07/26 14:39
「一番でかい整数」はない。この基本がわかっていないやつは数学を
語るな。

636 名前:132人目の素数さん :02/07/26 14:43
「2」を6個使って大きな数字を作ってみな!

637 名前:132人目の素数さん :02/07/26 14:46
2^2^2^2^2^2=4294967296

638 名前:132人目の素数さん :02/07/26 15:00
>>635
そんなこたぁみんな知ってるよ
つまらん煽りはやめんか


639 名前:age :02/07/26 15:36
    ┏━━┓
    ┃UU┃
    ┃UU┃
    ┃UU┃
    ┗━━┛ 

640 名前:132人目の素数さん :02/07/26 15:36
大学に入って「自然数は上に有界ではない」を示せたのはちょっと感動した

641 名前:132人目の素数さん :02/07/26 16:04
つうか、ここの1はばかだからな。
クソスレになるところが、途中から流れが変わって面白くなった。


642 名前:132人目の素数さん :02/07/26 20:40
>>637
2^2^2^2^22のほうがいいよ

643 名前:132人目の素数さん :02/07/26 20:41
ところで、>>637はa^b^c=(a^b)^c?a^(b^c)?
計算結果から考えると前者だが。

644 名前:132人目の素数さん :02/07/26 21:21
2↑2↑↑2↑↑↑2↑↑↑↑2↑↑↑↑↑2

645 名前:132人目の素数さん :02/07/26 21:52
2を2個、3を2個とか
限られた数の中で一番大きい数を出したヤツを優勝にすればそりゃ
面白くなるわなぁ、一番大きな数なんて無いっつーの!

646 名前:132人目の素数さん :02/07/26 22:19
>>645
蛆虫ですか?レス無用。

647 名前:132人目の素数さん :02/07/27 00:58
10文字、20文字、30文字部門も全部ふぃっしゅ氏の独占か?
挑戦者はなし?


648 名前:132人目の素数さん :02/07/27 01:11
n↓n=n^(〜n回)^nとした時のak(9↓9,9↓9)

649 名前:132人目の素数さん :02/07/27 01:18
>>648
ふぃっしゅ氏の10文字、20文字、30文字の作品は、
あくまでアッカーマン関数、グラハム数ぬきの
ルールでやっていたと思うが、そのルールはもう出尽くしたのであれば、アッカーマン関数は
ありにしてもいいかもしれないね。

そのルールでいくと、>>648よりはまだまだ大きな
数を作れそうな予感。ふぃっしゅ氏が来る前に、
なんか考えてみるか。



650 名前:132人目の素数さん :02/07/27 01:23
ちなみに、>>648は30文字部門だと思うが、
 ak(9↓9,9↓9)
のところを
 ak(9!↓9!,9)
に変えるだけでも、かなり大きくなるはず。
つまり、アッカーマン関数の肝は第一引数にある。

ふぃっしゅ氏の今までの作品を見ると、そういった
ことをきちんと考慮して文字数内で大きくする工夫を
していることが分かる。



651 名前:132人目の素数さん :02/07/27 01:29
n↓n=n^(〜n回)^nとした時のak(9↓↓9,9↓9)


652 名前:132人目の素数さん :02/07/27 01:29
n↓n=n^(〜n回)^nとした時のak(9↓↓↓↓9,9)

653 名前:132人目の素数さん :02/07/27 01:33
>>652
9↓↓↓↓9の定義が明確じゃないかも。
あと、 m↓n=n^(〜m回)^nのように
(逆でもいいが)、記号を別にしておかないと
定義があいまい。


654 名前:132人目の素数さん :02/07/27 01:35
読むだけで頭が良くなる良スレ

655 名前:132人目の素数さん :02/07/27 01:42
↓はタワ−関数と同義で、もう一つ増加の段階を増やしたもののつもりだったが
やっぱ説明に手間取るかな。
3↑3は3の3乗だが、3↓3は3の3乗の3乗と3を3つ積み重ねたもの
>>m↓n=n^(〜m回)^nのように
そうですね、m↓n=m^(〜n回)^mのつもりでやってました。


656 名前:132人目の素数さん :02/07/27 01:50
では、少しだけルールをまとめておこう。
今までは、
>>114ルールにおいて>>370のような結果が
出ていた(全部ふぃっしゅ氏の作品!)。

そこで、>>114ルールを緩和して、アッカーマン関数の
使用を許すことにする。ただし、グラハム数は使わない。
アッカーマン関数は ak(m,n) と表記する。
10文字、20文字、30文字でそれぞれなるべく大きな数を
作ろう(無制限はふぃっしゅ数があるからね)。

こんなところか?


657 名前:132人目の素数さん :02/07/27 01:53
もちろん、アッカーマン関数を使わずに>>370を超える
作品ができれば、それも募集。


659 名前:徹夜明け :02/07/27 14:16
あの、グラハム数もふぃっしゅ数も未だ理解途中で、
これから一所懸命このスレを読み込んでみようと思っているのですが、
ひとつだけ質問させて下さい。
そしてできればお答え頂きたく。

グラハム数やふぃっしゅ数の任意の位の数を示すことは可能ですか?

たとえばグラハム数の一の位は…
3?

#だめだ、もっぺん1から読み直してみる。

660 名前:132人目の素数さん :02/07/28 03:41
グラハム数の下数桁を求める、というのはグラハム数スレで
やっていたと思います。ふぃっしゅ数の下数桁を求める、
ということについては、誰かが言い出したものの誰もやって
いません。よほど簡単な法則がなければ、実際に力業で計算
しようとしても計算時間がいくらあっても足りないことでしょう。


661 名前:文無しSUN :02/07/28 04:06
1/0
アイオーじゃないよ。

662 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/28 05:04
>>656
アッカーマン関数をありにすると、30文字でグラハム数を
こえるけど、20文字でこえるのはきついかもしれない。
20文字で>>652はこえると思う。

しばらく様子を見てから書き込みます。


663 名前:132人目の素数さん :02/07/30 18:35
m☆n : mをn回使って表現できる最大の整数
と定義すると、
定義より 2☆3 ≧ 2☆(2☆2)
∴ 3 ≧ 2☆2 ≧ 2*2 = 4

665 名前:132人目の素数さん :02/07/31 04:34
664を見て改めて思ったんだが、10進法(664は階乗がついてるが)で普通に大きな数を表記するのって
すごいスペ−スが必要なんだな。よく使われてる宇宙の粒子全部に1個1個に数字を一つずつ
書いて並べたという表現があるけど、まあそれが人間の実際の想像力の限界なんだろうね
ただ、当たり前だけどその数があらわしてる“数そのもの”はもっとでかいわけで、
スキュ−イズ数でさえ『〇〇個のものを数える』ようなことに使われることはまずないだろう。
でもそこは、『数の神様』は良くしたもので、組み合わせという分野をちゃんと残しておいて
くれた。
まあ、それにしても現実空間と数学上の空間(事実上無限)のあまりの差異にびっくり。
他の学問や分野に登場する巨大数は前者の現実空間の範囲をでないわけで改めて数学の持つ
特異性にびっくり。

666 名前:132人目の素数さん :02/07/31 11:14
そして、数の大きさは想像がつかないものの、2つの巨大数について
その大小関係を比較することはできる。たとえば、簡単なところでは
10^10000 > 10^1000 であることは明白だけれども、それぞれの大きさ
そのものについては私たちの頭の想像を超えている。

ふぃっしゅ数についても、その大きさは想像はできないが、いろいろな
巨大数を持って来て、それらが歯がたたないくらい大きい、という
「大小比較」をこれまでのスレッドでしてきたことで、その大きさに
驚くことになったわけだ。

よく考えれば当たり前のことなんだけど面白い。


667 名前:132人目の素数さん :02/07/31 14:25


668 名前:132人目の素数さん :02/07/31 18:58
現在の一番でかい数+1

669 名前:132人目の素数さん :02/07/31 19:44
>>663イイ

670 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/31 23:04
>>662
特に反応はなさそうなので、解答例を書き込みます。

10文字:ak(9^9!,9)
20文字:ak(ak(ak(9!,9),9),9)
30文字:f(x)=ak(x,x)として f^(f^99!(9))(9)


671 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/07/31 23:05
>>663
面白いですね


672 名前:132人目の素数さん :02/07/31 23:29
2☆3 ≧ 2☆(2*2) = 2☆4 ≧ 2☆(2*2*2) = 2☆8 ≧ 2☆(2*2*2*2*2*2*2) = 2☆128 ≦ …
わーい

673 名前:672 :02/07/31 23:32
最後の不等号逆だった。ウチュ

674 名前:132人目の素数さん :02/08/01 00:52
i

677 名前:132人目の素数さん :02/08/01 14:30
>>663ワロタヨ

678 名前:132人目の素数さん :02/08/01 14:30
i > j ならば、2☆i ≧ (2☆j) + (2+2+...(i-j)個...+2) > 2☆j
∴ i > j ならば、2☆i > 2☆j
対偶をとって 2☆j ≧ 2☆i ならば j ≧ i
>>672より
3 ≧ 4 ≧ 8 ≧ 128 ≧ …
わーいわーい


679 名前:132人目の素数さん :02/08/01 16:28
>>678
パラドックス厨にネタにされそう。
こんなんでスレ建ったら鬱だなあ。


680 名前:132人目の素数さん :02/08/01 21:53
>>663
2☆3 ≧ 2☆(2☆2)から3 ≧ 2☆2と導けるとは限らないでしょ。
例えばa^b>a^cの時必ずしもb>cとなるとは限らないわけだし(0<a<1の時符号は反転する)
ってもしかしてマジレス禁止?だったらスマソ。

681 名前:ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 :02/08/01 23:02
>>680
3 < 2☆2 であるとすると、
2☆(2☆2) < 2☆(2☆2)*2(2☆2-3)
 = 2☆(2☆2)+2+…+2 (全部で2が2☆2)個
 ≦ 2☆(2☆2)
よって、2☆(2☆2) < 2☆(2☆2) より矛盾

などと、背理法を使って厳密に示すまでもなく
自明だとしても、この場合はいいと思います。


682 名前:663=678 :02/08/01 23:48
>680
その証明が>678の前半

683 名前:132人目の素数さん :02/08/02 00:27
仮定のどこに間違いがあって矛盾が生じたのかがわからん。誰かおせーて

684 名前:132人目の素数さん :02/08/02 01:53
私は一番でかい数を知っているが、
余白が狭すぎるのでここに記すことはできない。

686 名前:132人目の素数さん :02/08/02 02:05
☆ってどうやって計算するんですか?

687 名前:132人目の素数さん :02/08/02 02:06
>>663に定義がありまひゅ

688 名前:132人目の素数さん :02/08/02 02:19
こんなのどう?
lim(n→+0)1/n
(nの値を正の方向から0に近づけた場合の1/nの極限値。

689 名前:680 :02/08/02 02:58
>>681,682
どうも解答ありがとです。その部分はわかりました。

ただ、さらに考えたところ、この定義自体が無意味なのではと。
m☆nがmをn回使って表せる数字なのだから、
ある関数P(x) をP(x) = ∞*(∞-1)*(∞-2)*…*xと定義すると、
m☆n ≧ {P(m)}^n (実際にはP(m)*P(m)*…(n個続く)…*P(m))とおくことができる。
よって1☆1≧P(1) = ∞ となり、定義自体が無意味(いくらでも大きい値がとれる)
と思うですがどでしょうか。

690 名前:132人目の素数さん :02/08/02 10:22
(,,゚Д゚)

691 名前:132人目の素数さん :02/08/02 10:40
>>689
んな関数定義できねーよ。


692 名前:132人目の素数さん :02/08/02 10:49
>>689
定義自体がはっきりしていない、というのはたしかなこと。
使える関数や言葉を限定しなければ、いくらでも大きくできる。
本来ならば、厳密に定義するべき。
☆関数そのものを使えることにしてしまうと、上記のような
矛盾が生じる。

さて、その上で、P(x) = ∞*(∞-1)*(∞-2)*…*xのように
式の中に∞を入れたものは、計算自体が無意味だし関数だとは
いえない。

つまり、言っていることはおおむねただしいのだけれど、
あげた例が不適切だった。


693 名前:132人目の素数さん :02/08/02 11:03
「m☆n : mをn回使って表現できる最大の整数」と定義するときに
予め許される演算を規定しておかないとこの定義は無意味だ罠


694 名前:132人目の素数さん :02/08/07 13:36
あげてみる、と

695 名前:132人目の素数さん :02/08/08 17:58
誰か文系にも理解できるようにふぃっしゅ数を翻訳してくれないかな…
これっぽっちもわかんない。

696 名前:132人目の素数さん :02/08/08 18:03
>>695
グラハム数はわかるの?

697 名前:文NASISUN :02/08/08 23:16
1/0

これはどうなの?

698 名前:132人目の素数さん :02/08/08 23:28
>>696
グラハム数で使うタワーとかいうのはなんとなくわかります。多分。
でもアッカーマンなんたらと言われると頭が…

699 名前:132人目の素数さん :02/08/09 09:56
無料

700 名前:132人目の素数さん :02/08/11 02:53
695に同じ。
やさしい解説・・・無理か。


701 名前:132人目の素数さん :02/08/11 12:17
x=f(x)=x+1

702 名前:132人目の素数さん :02/08/11 19:01
>>699
たしかにそれよりも高いものはないな。

703 名前:132人目の素数さん :02/08/11 19:02
>>699702に説明されて始めて激しくワラタ

704 名前:132人目の素数さん :02/08/11 23:26
>>699
ウマ-

705 名前:132人目の素数さん :02/08/12 09:33
>>699が優勝

706 名前:132人目の素数さん :02/08/12 09:35
>>697

計算不能。
lim x→0 1/xなら∞。

どちらにしても「数」じゃないね。


707 名前:132人目の素数さん :02/08/13 16:34
10 ÷ 3


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