巨大数


名前がつけられている巨大数を、小さいものからより大きいものへと順番に紹介します。 この中で使われている関数に関しては、 関数と表記法にて解説します。 ここにリストされていない大きな数の名前をご存じの方は、ぜひ教えてください。

ここには、一般に定着しているものをまとめています。 知名度が低いものは、マイナーな巨大数にまとめています。


無量大数

1068のこと。1088であるとする文献もあるが、ここでは以下の理由により1068を採用したため、エディントン数よりも小さい数とする。

リンク先のページ(無量大数の彼方へ)によれば、たとえば「載」という位一つをとってみても、下数(単位を10倍すると次の単位になる)では1014、中数(万進:単位を104倍すると次の単位になる)では1044、中数(万万進:単位を108倍すると次の単位になる)では1080、そして上数(単位を2乗すると次の単位になる)ではなんと104096、といったように表す数が異なる。無量大数の解釈には、塵劫記の寛永8年版(1631)では恒河沙以降は万万進とする表記が用いられ、これによると1088であったが、同じく塵劫記の寛永11年版(1634)では、万進に統一して1068としている。寛永8年版の位取りは寛永11年版で否定されているので、万進を使うべきだとの主張を受け、当サイトでは無量大数を1068と解釈する。

無量大数の彼方へ
大数の名前について
数の世界に生かされた仏教思想
数の漢字表現
塵劫記

エディントン数 (Eddington Number)

136×2256(≒1.575×1079)のこと。Eddington (1882-1944) は、これが全宇宙に存在する陽子の正確な数であるとした。物理的な意味を持つ定数の中では最大級である。

Eddington Number from MathWorld
Notable Properties of Specific Numbers

センティリオン (Centillion)

アメリカ方式では10303、イギリス方式(ヨーロッパ方式)では10600のこと。

Large Number from MathWorld
Names for Large Numbers

不可説不可説転

107×2122(≒103.72×1037)のこと。大方広仏華厳経の巻第四十五、阿僧祇品第三十に登場する。華厳経では 107(千万)を意味する倶胝くてい以上は上数となるので、このように大きな数となる。

なお、この文章を執筆している時点(2003年3月)で、Googleで不可説不可説転を検索すると、1つだけしか検索にかからなかった。あまり知られていないようである。

無量大数の彼方へ
大方広仏華厳経 巻第四十五 阿僧祇品第三十

グーゴルプレックス (Googolplex)

1010100のこと。 Googol は10100を意味し、接尾語の-plexは10のn乗を意味する。

Googolplex from MathWorld

スキューズ数 (Skewes' Numbers)

通常は第1スキューズ数のことを指し、リーマン仮説が正しいとしたときに、 π(n) < Li(n) が必ず成立しなくなる最小の数のこと。 スキューズ数の上限は、スキューズによって eee79(≒10101034) であることが示された。その後、Riele (1987) によってee27/4(≒1010370) まで小さくされたが、Conway and Guy (1996)は現在の最善の限界は 101167であるとした。

Skewes' Numbers from MathWorld

第2スキューズ数 (Second Skewes number)

リーマン仮説が誤っているとしたときに、π(n) < Li(n) が 必ず成立しなくなる最小の数のこと。第1スキューズ数よりも ずっと大きく、101010103である。

Skewes' Numbers from MathWorld

Moser number

メガゴンの中に2が入る数。ここで、メガゴンとはモーサー表記における五角形である。

Big numbers by Susan

グラハム数 (Graham's Number)

チェーン表記によって f(x) = 3→3→x とするときの f64(4)。f(4)であるとする定義も見受けられるが、f64(4)が正しいようである。

グラハム数について
Graham's Number from MathWorld
Proof that G >> M


巨大数研究室