巨大数

名前がつけられている巨大数を、小さいものからより大きいものへと順番に紹介します。この中で使われている関数に関しては、関数と表記法にて解説します。ここにリストされていない大きな数の名前をご存じの方は、ぜひ教えてください。

ここには、一般に定着しているものをまとめています。知名度が低いものは、マイナーな巨大数にまとめています。

無量大数: 10⁶⁸のこと。10⁸⁸であるとする文献もあるが、ここでは以下の理由により10⁶⁸を採用したため、エディントン数よりも小さい数とする。

リンク先のページ(無量大数の彼方へ)によれば、たとえば「載」という位一つをとってみても、下数(単位を10倍すると次の単位になる)では10¹⁴、中数（万進:単位を10⁴倍すると次の単位になる）では10⁴⁴、中数（万万進:単位を10⁸倍すると次の単位になる）では10⁸⁰、そして上数（単位を2乗すると次の単位になる）ではなんと10⁴⁰⁹⁶、といったように表す数が異なる。無量大数の解釈には、塵劫記の寛永8年版(1631)では恒河沙以降は万万進とする表記が用いられ、これによると10⁸⁸であったが、同じく塵劫記の寛永11年版(1634)では、万進に統一して10⁶⁸としている。寛永8年版の位取りは寛永11年版で否定されているので、万進を使うべきだとの主張を受け、当サイトでは無量大数を10⁶⁸と解釈する。; 無量大数の彼方へ; 大数の名前について; 数の世界に生かされた仏教思想; 数の漢字表現; 塵劫記
エディントン数 (Eddington Number): 136×2²⁵⁶(≒1.575×10⁷⁹)のこと。Eddington (1882-1944) は、これが全宇宙に存在する陽子の正確な数であるとした。物理的な意味を持つ定数の中では最大級である。; Eddington Number from MathWorld; Notable Properties of Specific Numbers
センティリオン (Centillion): アメリカ方式では10³⁰³、イギリス方式（ヨーロッパ方式）では10⁶⁰⁰のこと。; Large Number from MathWorld; Names for Large Numbers
不可説不可説転: 10^7×2¹²²(≒10^{3.72×10³⁷})のこと。大方広仏華厳経の巻第四十五、阿僧祇品第三十に登場する。華厳経では 10⁷（千万）を意味する倶胝（くてい）以上は上数となるので、このように大きな数となる。

なお、この文章を執筆している時点(2003年3月)で、Googleで不可説不可説転を検索すると、１つだけしか検索にかからなかった。あまり知られていないようである。; 無量大数の彼方へ; 大方広仏華厳経巻第四十五阿僧祇品第三十
グーゴルプレックス (Googolplex): 10^10¹⁰⁰のこと。 Googol は10¹⁰⁰を意味し、接尾語の-plexは10のn乗を意味する。; Googolplex from MathWorld
スキューズ数 (Skewes' Numbers): 通常は第１スキューズ数のことを指し、リーマン仮説が正しいとしたときに、 π(n) ＜ Li(n) が必ず成立しなくなる最小の数のこと。スキューズ数の上限は、スキューズによって e^{e^e⁷⁹}(≒10^{10^10³⁴}) であることが示された。その後、Riele (1987) によってe^{e^27/4}(≒10¹⁰370) まで小さくされたが、Conway and Guy (1996)は現在の最善の限界は 10¹¹⁶⁷であるとした。; Skewes' Numbers from MathWorld
第２スキューズ数 (Second Skewes number): リーマン仮説が誤っているとしたときに、π(n) ＜ Li(n) が必ず成立しなくなる最小の数のこと。第１スキューズ数よりもずっと大きく、10^{10^{10^10³}}である。; Skewes' Numbers from MathWorld
Moser number: メガゴンの中に2が入る数。ここで、メガゴンとはモーサー表記における五角形である。; Big numbers by Susan
グラハム数 (Graham's Number): チェーン表記によって f(x) = 3→3→x とするときの f⁶⁴(4)。f(4)であるとする定義も見受けられるが、f⁶⁴(4)が正しいようである。; グラハム数について; Graham's Number from MathWorld; Proof that G >> M

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