例題の解答 重回帰分析 例題１ Ｘ社の６営業者における売上額と広告費及びセ−ルスマン数 売上額(千万円)　　広告費(百万円)　　セ−ルスマン（人) Ａ　　8 5 6 Ｂ 9 5 8 Ｃ 10 7 10 Ｄ 12 5 12 Ｅ 11 8 12 Ｆ 13 12 12 １．売上額を目的変数とする単回帰式と重回帰式を求め、評価せよ。 <<< 回帰直線 >>> X:第1列：売上額(千万円) Y:第2列：広告費(百万円) y=1.028571x-3.800000 相関係数r=0.698010 [両側検定] 危険率：p=0.1230 有意水準５％相関関係なし 有意水準１％相関関係なし [選択されたデータ]　　y：第 1列　売上額(千万円)　　x1：第 3列　セ−ルスマン（人) [回帰係数]　　a0=3.6250 　　　　　　　a1=0.6875 決定係数　　R2=0.8643　　　重相関係数　　R=0.9297 <<<重回帰分析>>> [選択されたデータ] y ：第 1列　売上額(千万円) x1 ：第 2列　広告費(百万円) x2 ：第 3列　セ−ルスマン（人) [重回帰式] y=a1*x1+a2*x2+a0 [偏回帰係数] a0=3.5000 a1=0.1667 a2=0.5833 [標準偏回帰係数] a 1'=0.2456 a 2'=0.7888 決定係数 R2=0.9048 重相関係数 R=0.9512 自由度決定済み決定係数 R2'=0.8413 自由度決定済み重相関係数 R'=0.9172 [重回帰式の検定] 要因 偏差平方和 自由度 不偏分散 分散比 危険率 ---------------------------------------------------------------------------------- 全体変動 Syy=17.500 5 回帰による変動 SR=15.833 2 VR= 7.92 F=14.250* p=0.0294 残差変動 SE= 1.667 3 VE= 0.556 [判定]　　有意水準５％で重回帰式の当てはまりは有意である。 　　上のようにまとめてみると多少見やすくなる。もっと工夫すればもっと見やすくなる。 ２．広告費１７００万円、セ−ルスマン数１４人のＧ営業所を開設したい。 　　売上額を予測せよ。 　　１．で求めたモデルに数値を代入する。広告費は17、セ−ルスマンは14。 3.5+0.1667*17+0.5833*14=14.5001 ３．広告費とセ−ルスマン数ではどちらが売上の影響が大きいか答えよ。 　　偏回帰係数より　0.1667＜0.5833　セ−ルスマン数の与える影響が大きい。 ４．広告費とセ−ルスマン数ではどちらが重要な変数といえるか考えてみよう。 　　単位を考慮し、デ−タを標準化する。 　　標準偏回帰係数は　0.2456＜0.7888　セ−ルスマン数が重要。 　　係数の和は　1.0344　となる。これを％にすれば変数の寄与度がわかる。 　　　　　＊単回帰の結果をみよ。どちらの相関係数が大きいか。 ５．広告費と広告の２乗で売上を予測する式を求め、評価せよ。 [選択されたデータ]　　y ：第 1列　売上額(千万円) 　　　　　　　　　　　x1：第 2列　広告費(百万円) 　　　　　　　　　　　x2：第 4列　広告費2乗 [重回帰式]　　　　　　y=a1*x1+a2*x2+a0 [偏回帰係数]　　　　　a0=8.9886 　　　　　　　　　　　a1=-0.0162 　　　　　　　　　　　a2=0.0294 [標準偏回帰係数]　　　a1'=-0.0238 　　　　　　　　　　　a2'=0.7273 決定係数　　R2=0.4951　　　重相関係数　　　R=0.7036 自由度決定済み決定係数　　R2'=0.1585　　　自由度決定済み重相関係数　R'=0.3981 [重回帰式の検定] 要因 偏差平方和 自由度 不偏分散 分散比 危険率 -------------------------------------------------------------------------------- 全体変動 Syy=17.500 5 回帰による変動 SR= 8.664 2 VR= 4.33 F= 1.471 p=0.3588 残差変動 SE= 8.836 3 VE= 2.945 [判定]　意水準５％で重回帰式の当てはまりは有意とは言えない。 　　この式は変数間でマルチコリニアリティが生じている。ただし２乗で増加する項を負の 　係数の項で抑制している考えてよい。こういう使い方もある。経済学における代表的な例 　は人的資本との関連で賃金プロファイルの当てはめで利用された。 ６．ｙ＝aX^b・Z^cの式を変数を対数変換し求めよ。 [選択されたデータ] y ：第 1列　売上額(千万円) x1：第 5列　logX1 x2：第 6列　logX2 [重回帰式] y=a1*x1+a2*x2+a0 [偏回帰係数] a0=-3.4016 a1=2.6159 a2=11.9160 [標準偏回帰係数] a1'=0.2154 a2'=0.7869 決定係数 R2=0.8657 重相関係数 R=0.9304 自由度決定済み決定係数 R2'=0.7761 自由度決定済み重相関係数 R'=0.8810 [重回帰式の検定] 要因 偏差平方和 自由度 不偏分散 分散比 危険率 -------------------------------------------------------------------------------- 全体変動 Syy=17.500 5 回帰による変動 SR=15.149 2 VR= 7.57 F= 9.666* p=0.0492 残差変動 SE= 2.351 3 VE= 0.784 [判定]　　有意水準５％で重回帰式の当てはまりは有意である。 フィッティングは対数変換前とあまり変わらないかやや劣る。しかし、弾性値とみなして よいのでうまくやれば経済学的に面白い解釈ができる。他にも対数変換は変数のレベルが 大きくなるにつれて分散が大きくなるなど、変動の安定化にも利用できる。